[color=#6aa84f]Lernziele:[br][br][/color][math]\rightarrow[/math][color=#6aa84f] Graphen gebrochen-rationaler Funktionen erkennen und mit Fachbegriffen beschreiben[br][/color][math]\rightarrow[/math][color=#6aa84f] mithilfe von Wertetabellen Graphen gebrochen-rationaler Funktionen zeichnen[br][math]\rightarrow[/math] Asymptoten bestimmen[br][/color][math]\rightarrow[/math][color=#6aa84f] die Definitionsmenge gebrochen-rationaler Funktionen angeben[/color]

[br][br][b]Was ist eine gebrochen-rationale Funktion?[/b][br][br]Du kennst schon die [b]rationalen [/b]Zahlen [math]\mathbb{Q}[/math]. Diese enthalten alle [b]Zahlen, die als Bruch geschrieben werden[br]können[/b], also alle positiven und negativen ganzen Zahlen[math][/math][math]\mathbb{Z}[/math] und alle positiven und negativen Brüche. [br][br]Das „gebrochen-rational" bezieht sich also auf einen [b]Bruch im Funktionsterm[/b]. Doch dieser Bruch muss eine besondere Eigenschaft haben, damit man die Funktion „gebrochen-rational“ nennt.[br][br][br][b][i]Einstiegsaufgabe: [/i][/b][br][br][i]Nimm die Funktionsgleichungen unten in beliebiger Reihenfolge „unter die Lupe“ (d.h. ziehe sie auf die Lupe) und finde heraus, ob sie gebrochen-rational sind oder nicht, indem du noch einmal auf die Funktionsgleichung in der Lupe klickst. [/i][br][br][i]Findest du heraus, was die gebrochen-rationalen Funktionsterme im Gegensatz zu den anderen Funktionstypen gemeinsam haben? [/i][br]

[br][br]Nun fertigen wir einen [color=#0b5394][b]Hefteintrag[/b] [/color]an. Schreibe alles ab, was [color=#0b5394][b]blau [/b][/color]ist. [br][b][i]Fülle die Lücken[/i][/b] mit deinen Erkenntnissen und Beispielen aus der [b]Einstiegsaufgabe[/b].[br][br][br][color=#0b5394][b][u]III. Elementare gebrochen-rationale Funktionen[/u][/b][br][br][u]III.1 Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen[/u][br][br][br][b]Definition[/b]: Hat der Term einer Funktion eine Variable ________________________________, so nennt man die Funktion [u]gebrochen-rational[/u]. Einen solchen Term nennt man [u]Bruchterm[/u]. [br][br]z.B.: _____________________________________________________________________ [/color][color=#666666]([b][i]Hinweis[/i][/b][i]: Übernimm hier einfach 2-3 gebrochen-rationale Funktionen aus der Einstiegsaufgabe als Beispiele[/i])[/color][color=#0b5394][br][br]Zahlen, für die der Nenner Null wird, gehören nicht zur Definitionsmenge, weil der Funktionsterm an dieser Stelle nicht definiert ist und ihnen kein Wert zugeordnet werden kann. Man nennt sie [/color][u][color=#1e84cc]Definitionslücken[/color][/u][color=#0b5394]. [/color]