In der Natur und in der Technik gibt es Situationen, die man nicht mehr sinnvoll nur mit Geraden beschreiben kann.[br]Die Stahlkonstruktion der abgebildeten Brücken oder der Verlauf eines Regenbogens sind typische Beispiele dafür.[br][table][br][tr][br][td][img width=225,height=150]https://cdn.pixabay.com/photo/2015/11/06/14/01/river-1028118__340.jpg[/img][br][url=https://pxhere.com/de/photo/677609][size=50]Teufelsbrücke[/size][/url][/td][br][br][td][img width=226,height=150]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Berliner_Bogen%2C_Hamburg_Hammerbrook.jpg/800px-Berliner_Bogen%2C_Hamburg_Hammerbrook.jpg[/img][br][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Berliner_Bogen,_Hamburg_Hammerbrook.jpg][size=50]Berliner Bogen (Hamburg)[/size][/url][/td][br][br][td][img width=194,height=150]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/St_Louis_Gateway_Arch.jpg[/img][br][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:St_Louis_Gateway_Arch.jpg][size=50]Gateway Arch (St. Louis)[/size][/url][/td][br][/tr][br][br][tr][br][td][img width=225,height=150]https://cdn.pixabay.com/photo/2018/08/11/16/48/elphi-3598944_960_720.jpg[/img][br][url=https://pixabay.com/de/photos/elphi-hamburg-elbphilharmonie-3598944/][size=50][left]Elbphilharmonie (Hamburg)[/left][/size][/url][/td][br][br][td][img width=226,height=150]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Solingen_--_M%C3%BCngstener_Br%C3%BCcke_%2810403938084%29.jpg/800px-Solingen_--_M%C3%BCngstener_Br%C3%BCcke_%2810403938084%29.jpg[/img][br][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solingen_--_M%C3%BCngstener_Br%C3%BCcke_(10403938084).jpg][size=50][left]Müngster Brücke (Solingen)[/left][/size][/url][/td][br][br][td][img width=226,height=79]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/L-Bruecke-Wupper.png/800px-L-Bruecke-Wupper.png[/img][br][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:L-Bruecke-Wupper.png?uselang=de][size=50][left][br][br][br][br][br]Müngster Brücke (Planung)[/left][/size][/url][/td][/tr][br][br][tr][br][td][img width=155,height=150]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Unterkiefer_von_Mauer_(Replika).JPG/620px-Unterkiefer_von_Mauer_(Replika).JPG[/img][br][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Unterkiefer_von_Mauer_(Replika).JPG][size=50]Unterkiefer Homo heidelbergensis (Mauer!)[/size][/url][/td][br][br][td][img width=267,height=150]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Lanxess-Arena%2C_K%C3%B6ln-4103.jpg/800px-Lanxess-Arena%2C_K%C3%B6ln-4103.jpg[/img][br][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lanxess-Arena,_K%C3%B6ln-4103.jpg][size=50]Lanxess-Arena (Köln)[/size][/url][/td][br] [br][td][img width=232,height=150]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/FreiwurfNowitzki.jpg[/img][br][url=https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:FreiwurfNowitzki.jpg][size=50]Freiwurf von Dirk Nowitzki (Dallas)[/size][/url][/td][/tr][br][br][tr][br][td][img width=225,height=150]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Atomei_-_Forschungsreaktor_M%C3%BCnchen_I_%28FRM_I%29.JPG/800px-Atomei_-_Forschungsreaktor_M%C3%BCnchen_I_%28FRM_I%29.JPG[/img][br][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Atomei_-_Forschungsreaktor_M%C3%BCnchen_I_(FRM_I).JPG][size=50]Atomei Forschungsreaktor (München)[/size][/url] [/td][br][br][td][img width=132,height=150]https://live.staticflickr.com/3787/8947372669_95df316f66_w.jpg[/img][url=https://www.flickr.com/photos/95783009@N06/8947372669][br][size=50]Berge in Ergaki (Russland)[/size][/url][/td][br] [br][td][img width=225,height=150]https://cdn.pixabay.com/photo/2014/09/17/21/55/railway-station-450145_960_720.jpg[/img][br][url=https://pixabay.com/de/photos/bahnhof-zug-tunnel-eisenbahn-450145][size=50]Eisenbahntunnel[/size][/url][/td][/tr][br] [br][tr][br][td][img width=200,height=150]https://cdn.pixabay.com/photo/2016/09/19/22/54/pavement-1681490_960_720.jpg[/img][br][url=https://pixabay.com/de/photos/b%C3%BCrgersteig-fu%C3%9Fweg-stra%C3%9Fe-1681490/][size=50]Absperrung[/size][/url][/td][br][br][td][img width=155,height=150]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Manneken_Pis_%28crop%29.jpg/617px-Manneken_Pis_%28crop%29.jpg[/img][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Manneken_Pis_(crop).jpg][br][size=50]Manneken Pis (Brüssel)[/size][/url][/td][br] [br][td][img width=244,height=150]https://cdn.pixabay.com/photo/2015/03/16/10/54/rainbow-675832_960_720.jpg[/img][br][url=https://pixabay.com/de/photos/regenbogen-meer-k%C3%BCste-strand-675832/][size=50]Regenbogen[/size][/url][/td][/tr][/table][br][i][size=50][center](Die Bildquelle kann über die jeweiligen Hyperlinks der Titel aufgerufen werden)[/center][/size][/i][size=50][u]weitere interessante Bauwerke:[/u] Glienicker Brücke (Potsdam), Kaiser-Wilhelm-Brücke (Wilhelmshaven), Kingdom Centre (Riad)[/size]

Die Golden Gate Bridge wird durch eine Konstruktion aus senkrecht verlaufenden Halteseilen stabilisiert. Sie sind an Trägerseilen befestigt.[br][img width=640,height=180]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Golden_Gate_Bridge_Dec_15_2015_by_D_Ramey_Logan.jpg[/img][size=50][br]"[url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Golden_Gate_Bridge_Dec_15_2015_by_D_Ramey_Logan.jpg##]Golden Gate Bridge Dec 15 2015 by D Ramey Logan.jpg[/url] from [url=https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page]Wikimedia Commons[/url] by [url=https://don.logan.com/]D Ramey Logan[/url], [url=https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.en]CC-BY 4.0[/url]"[/size][br][b][size=150][size=200][size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/u][b] [u]Arbeitsauftrag 1:[br][/u][/b][/size][/size][/size][/b]Verschiebe in der schematischen Darstellung der Golden Gate Bridge (Abbildung unten) die beiden blauen Punkte so, dass sie auf dem Trägerseil vom rechten Pfeiler Richtung Landseite liegen. [br]Verschiebe in der Abbildung unten die drei grünen Punkte so, dass sie auf dem Trägerseil zwischen den beiden Pfeilern der Brücke liegen. [size=100][size=50][br][br][size=50][b][size=100][b][size=150][size=200][size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/u][b] [u]Arbeitsauftrag 2:[br][/u][/b][/size][/size][/size][/b][/size][/b][/size][/size][/size]Tippe neben dem Graphen auf den Button [icon]/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/icon] und lasse dir damit die Näherungskurven anzeigen und vergleiche den Verlauf der blauen mit der grünen Kurve. Notiere, wodurch sich die beiden Graphen unterschieden.[br][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_numeric.png[/icon] Lass dir die Näherungsgleichungen anzeigen und vergleiche die blaue und die beiden grünen Gleichungen miteinander.

[quote][b][color=#674ea7][size=150][size=200][size=50][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][/size][br][/size][size=200]Merke:[/size][/size][/color][color=#9900ff][br][/color][/b][color=#333333]Der Graph einer [b][u]linearen Funktion[/u][/b] ist eine [u][b]Geraden[/b][/u].[br]Deshalb kann das Trägerseil Richtung Landseite durch eine lineare Funktion mit [/color][math]y\approx-0,5\cdot x+825[/math][color=#333333]beschrieben werden. Allgemein gilt: [math]y=m\cdot x+c[/math] [br][br]Für die Beschreibung des Trägerseils in der Mitte der Brücke jedoch sind Geraden ungeeignet. Dafür braucht man einen anderen Funktionstyp:[br]Bei der ermittelten Vorschrift [/color][math]y\approx0,0004\cdot x^2-0,5\cdot x+230[/math][color=#333333] kommt die Variable im Quadrat vor. Man nennt diese Funktion deshalb [u][b]quadratische Funktion[/b][/u]. Allgemein gilt: [math]y=a\cdot x^2+b\cdot x+c[/math].[br]Der Graph einer quadratischen Funktion heißt [u][b]Parabel[/b][/u].[/color][/quote]

[size=50][size=50][size=100][b][size=150][size=200][size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/u][b] [u]Vertiefung - Zusammenhänge erkennen:[/u][/b][/size][/size][/size][/b][br][/size][/size][/size]Betracht man im Applet oben die blauen und die beiden grünen Näherungsgleichungen genauer, so kann man einen Zusammenhang einiger Zahlenwerte mit besonderen Stellen in der Abbildung links erkennen. [br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotateview.png[/icon] [u][b]Entdecken - [color=#0000ff]blauer Graph[/color]:[/b][/u][br]Beschreibe den Zusammenhang, den du zwischen dem [color=#0000ff][b]blauen Graphen[/b][/color] und der [b][color=#0000ff]zugehörigen Gleichung[/color] [/b]finden konntest.

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotateview.png[/icon] [u][b]Entdecken - [color=#274e13]grüner Graph[/color]:[/b][/u][br]Beschreibe den Zusammenhang, den du zwischen dem [color=#274e13][b]grünen Graphen[/b][/color] und den [color=#274e13][b]beiden zugehörigen Gleichungen[/b][/color] finden konntest.

[size=100][size=50][size=50][size=100][b][size=150][size=200][size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/u][b] [u]Arbeitsauftrag 3 - Festigung / Wiederentdecken:[/u][/b][/size][/size][/size][/b][list=1][*]Tippe/klicke auf das Koordinatensystem unten und anschließend auf [icon]/images/ggb/toolbar/mode_image.png[/icon]. Füge ein Bild einer Parabel und/oder einer Geraden ein - gerne kannst du auch direkt ein Foto eines parabelförmigen Gegenstandes in deiner Umgebung machen und einfügen oder du verwendest eines der Bilder von oben (Speichern und einfügen).[/*][*]Mit dem Button "Bild transparent machen" kannst du dein Bild so verändern, dass du das Koordinatengitter und die Achsen erkennen kannst.[/*][*]Verschiebe dein Bild nach Belieben im Koordinatensystem.[/*][*]Entscheide, ob die zwei blauen Punkte (für eine Gerade) oder die drei grünen Punkte (für eine Parabel) auf die entsprechende geometrische Form in deinem Bild verschiebst. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/icon] die Näherungskurven helfen dir dabei.[/*][*]Überlege dir zunächst, welche Werte deine Geraden- bzw. Parabelgleichung haben wird und lasse sie dir anschließend anzeigen [icon]/images/ggb/toolbar/mode_numeric.png[/icon].[br][/*][/list][/size][/size][/size][/size]

[i]Am Ende jeder Buchseite und auch teilweise mitten im Text findest du ein Whiteboard für deine[/i] [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/22/Baseline-create-24px.svg/24px-Baseline-create-24px.svg.png[/img] [b][u][color=#6557d2]NOTIZEN[/color][/u][/b] [i]und für Nebenrechnungen - verwendet dein Lehrer die Seite oder das ganze Buch als CLASSROOM-Variante (du musstet beim Aufrufen der Seite deinen Namen angeben und auf START klicken), dann kannst du hier deinem Lehrer auch Rückmeldung geben oder kurz deine Fragen notieren.[/i]

[quote][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/22/Baseline-create-24px.svg/24px-Baseline-create-24px.svg.png[/img] [b][u][size=150][color=#6557d2]NOTIZEN[/color][/size][/u][/b][br]Wähle die [i]Stiftansicht [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/1/19/Notes-pen_view24px.png[/img] und wähle den [i]Stift [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/22/Baseline-create-24px.svg/24px-Baseline-create-24px.svg.png[/img] (Farbe und Dicke der Linien kannst du nach deinem eigenen Geschmack festlegen). [br]Du kannst auch die [i]Medienansicht [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/7/78/Notes-media_view24px.png[/img] und [i]Text [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/8a/Notes-text.svg/24px-Notes-text.svg.png[/img] bzw. [i]Gleichung [/i][math]\prod[/math][i] [/i]auswählen und deine Antworten mit der Tastatur eingeben.[br]Wenn du oben links das Menü [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Baseline-menu-24px.svg/24px-Baseline-menu-24px.svg.png[/img] auswählst, kannst du deine Notizen als Bild exportieren oder ausdrucken.[br][br]Du willst noch mehr ausprobieren? Dann leg los - weitere Informationen und Tipps zum Whiteboard findest du auch [url=https://www.geogebra.org/m/t8zr98tj]hier[/url].[/quote]