Considere un triángulo ABC y trace, la bisectriz interna y externa uno de sus ángulos entonces estas rectas cortan, al lado opuesto al vértice o a su prolongación, en dos puntos, la circunferencia que tiene como diámetro el segmento determinado por estos dos puntos se llama [b]circunferencia de Apolonio[/b]. [br][br]Naturalmente, un triángulo posee tres circunferencias de Apolonio y es posible demostrar, que las tres[br]circunferencias se cortan en dos puntos. Estos puntos se llaman [b]puntos isodinámicos.[/b][br][br]El siguiente recurso presenta la construcción de los puntos isodinámicos.[br][br]

En un triángulo ABC, el [b]punto de Fermat[/b] es un punto tal que la distancia total desde los tres vértices del triángulo, al punto, es la mínima posible. Si sobre los lados del triángulo, y hacia el exterior, se construyen triángulos equiláteros entonces los tres segmentos de recta que unen pares de vértices opuestos son[br]concurrentes. El punto de concurrencia se llama [b]primer punto de Fermat[/b].[br][br]El siguiente recurso muestra la construcción del primer punto de Fermat.

El conjugado isogónico del [b]primer punto isodinámico[/b] es el [b]primer punto de Fermat. [/b]El siguiente recurso muestra estos puntos y sus lugares geométricos con respecto al vértice C.