Gleichungen aus Textaufgaben erstellen (Brändli)
Gleichungen aus Textaufgaben erstellen
Table of Contents
- Grundlagen
- Einleitung
- Lernvideo
- Häufig gemachte Fehler
- Aufgaben
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Erweiterte Aufgabe
- Gleichungssystem
- Lineare Funktion
- Erweiterung
- Animation
Einleitung
Hallo und herzlich Willkommen zu meinem Buch "Gleichungen aus Textaufgaben erstellen". Du solltest bereits wissen, wie man einfache Gleichungen mit einer Variable durch umstellen [i][url=https://youtu.be/a5J1AB6CIAo](Äquivalenzumformung)[/url][/i] lösen kann.
Aufgabe 1
In jeder Schachtel liegen gleich viele Hölzchen. [br]Finde heraus, wie viele Hölzchen in einer Schachtel liegen.
Als Text könnte man es so formulieren:
[br]Die Hölzchen in vier Schachteln addiert man mit drei Hölzchen. Dazu addiert man wiederum die Hölzchen in zwei Schachteln. Insgesamt erhält man 21 Hölzchen
Aufgabe 1a
Welches ist die unbekannte Variable?[br][i]Tipp: Die unbekannte Variable ist das gesuchte Ergebnis.[/i]
Aufgabe 1b
Finde eine Gleichung zu dieser Aufgabe.
Aufgabe 1c
Finde eine Gleichung und einen möglichen Text zum Bild unten und schreibe diese ins Notizheft. Überprüfe dann mit der Lösung.
Gleichungssystem
Einleitung
Zum Schluss schauen wir uns noch eine etwas schwierigere Aufgabe an.
Aufgabe
[size=150]Am Kiosk kostet ein Sportriegel 2 Franken.[br]Im Onlinehandel kostet der gleiche Sportriegel nur 1 Franken. Es kommen aber noch 5 Franken Versandgebühren hinzu.[br]Wieviele Sportriegel muss man einkaufen, damit der Preis am Kiosk und im Onlinehandel gleich ist?[/size]
Als erstes müssen wir versuchen, Gleichungen aufzustellen. Wir haben 2 Variablen:[br][list][*]Der Preis ([math]y[/math])[/*][*]Die Anzahl Sportriegel ([math]x[/math])[br][/*][/list]
Wie lautet die Gleichung für den Preis des Sportriegels am Kiosk?
Wie lautet die Gleichung für den Preis des Sportriegels im Onlinehandel?
Gleichungssystem
Gesucht ist schlussendlich die Anzahl Sportriegel ([math]x[/math]), bei der der Preis ([math]y[/math]) am Kiosk und im Onlinehandel identisch ist. In anderen Worten fragen wir uns, bei welchem [math]x[/math] in beiden Gleichungen das identische [math]y[/math] herauskommt. [br][br]Dazu setzen wir die eine Gleichung in die andere ein. Das heisst, wir ersetzen das [math]y[/math] in einer der beiden Gleichungen mit dem dazugehörigen [math]y[/math] der anderen Gleichung. Wir erhalten:[br][math]2x=x+5[/math][br]Mehr dazu unter [url=https://youtu.be/SDVU0ENxN7g]diesem Link[/url].
Die erhaltene Gleichung können wir mit dem Äquivalenzverfahren einfach lösen und erhalten die Lösung:
Beim Einkauf von [b]5 Sportriegeln[/b] ist der Preis am Kiosk und im Onlinehandel also gleich, nämlich [b]10 Franken[/b].[br][br]Im folgenden Applet kannst du dir die ganze Situation noch grafisch ansehen.