Considerem l'equació [math]z^3+pz+q=0[/math], i en dibuixem les tres solucions [math]z_1[/math], [math]z_2[/math], [math]z_3[/math], obtingudes en fer [math]z_1=w^{j-1}C-\frac{p}{3w^{j-1}C}[/math], on [math]C=\left(-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}\right)^{\frac{1}{3}}[/math] i [math]w=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i[/math]. [br][br]Notem que en fixar [math]q[/math], totes quatre funcions de [math]p[/math] són en general discontínues, però en considerar la funció multivaluada [math]\{z_j\}_j[/math] (i la de les opcions [math]\left\{C\right\}\cup\left\{C_j\right\}^5_{j=1}[/math] alternatives), obtenim també branques contínues.[br][br]Podeu jugar amb els llocs geomètrics. Mireu com es comporten les solucions si els coeficients són reals, amb [math]q>0[/math] i [math]p<0[/math], en variar [math]r=\left|p\right|[/math] i [math]t=\left|q\right|[/math]. Observeu també els diferents llocs geomètrics obtinguts.

Considerem l'equació , i en dibuixem les tres solucions, , , obtingudes en fer , on .