Criando livro no Geogebra
Principais tópicos da Geometria Plana: ângulos, polígonos, triângulos, quadriláteros, círculo e circunferência, área e perímetro de figuras planas e trigonometria.
Table of Contents
- Apresentação do autor
- Apresentação do Autor
- Introdução a Geometria Plana
- Geometria plana
- Noções iniciais
- Noções e Proposições Primitivas
- Posição de ponto e reta
- Segmentos e Ponto Médio
- Semirretas, ângulos e bissetriz
- Videoaula sobre Ângulos e Bissetriz.
- Exercícios do capítulo 2
Apresentação do Autor
Apresentação do Autor
Estudante do curso de Licenciatura em Matemática Plena pela UEPB, Campus Patos.
Geometria plana
A geometria plana ou euclidiana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume.[br][br]Os [url=https://www.todamateria.com.br/angulos/]ângulos[/url] são formados pela união de dois segmentos de reta, a partir de um ponto comum, chamado de vértice do ângulo. São classificados em:[list][*]ângulo reto (Â = 90º)[/*][*]ângulo agudo (Â < 90º)[/*][*]ângulo obtuso ( Â > 90º)[/*][/list]
Sabendo que o ângulo EÂG é reto, o valor do ângulo x é:[img width=238,height=175]https://s4.static.brasilescola.uol.com.br/exercicios/2021/03/1-questao-3.jpg[/img]A) 12ºB) 30ºC) 42ºD) 45ºE) 60º
Noções e Proposições Primitivas
O que é um axioma?
[b]Axiomas[/b] são [b]verdades inquestionáveis[/b] universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação.[br]Um sistema axiomático é o conjunto dos axiomas que definem uma determinada teoria e que constituem as verdades mais simples a partir das quais se demonstram os novos resultados dessa teoria. O axioma contém evidência em si próprio e por isso não precisa ser demonstrado.
Axiomas de incidência
Axioma 1- Qualquer que seja a reta existem pontos que [b]pertencem [/b]e pontos que [b]não pertencem[/b] à reta.
Axioma 2- Dados dois pontos distintos existe uma [b]única [/b]reta que os contém. [br][b]Observação:[/b] quando duas retas tem um ponto em comum diz-se que elas se intersectam ou que elas se cortam naquele ponto.
Atividade 1
No applet Geogebra anterior, selecione a opção Reta (janela 3) e crie uma reta que passa pelos pontos B e D. Crie outra reta que passa por D e C. A última reta está no mesmo plano que contém as outras duas?
Proposição 1
Duas retas distintas ou não se intersectam ou se intersectam em [b]um único [/b]ponto.
Atividade 2
Quais pares de retas se intersectam? As retas g e h se intersectam?
Prova da Proposição 1
[b]Hipótese: [/b]Sejam [i]m[/i] e [i]n [/i]duas retas distintas. [br][b]Tese: [/b][i]m [/i]e[i] n [/i]não se intersectam ou se intersectam num único ponto. [br]A intersecção destas duas retas não pode conter dois ou mais pontos, do contrário, pelo axioma 2 ([i]Dados dois pontos distintos existe uma [b]única [/b]reta que os contém[/i]), elas coincidiriam. Logo a intersecção de [i]m [/i]e [i]n [/i]ou contém apenas um ponto ou é vazia.
Atividade 3
Entendeu a prova? Consegue explicar de outra maneira? Caso não tenha entendido, escreva o que não entendeu.
Axioma 3
Dados três pontos distintos de uma reta, [b]um e apenas um[/b] deles localiza-se entre os outros dois.
Definição 1: Segmento
O conjunto constituído por dois pontos [b]A[/b] e[b] B[/b] e por todos os pontos que se encontram entre [b]A[/b] e [b]B[/b] é chamado segmento [b]AB[/b]. Os pontos [b]A[/b] e [b]B[/b] são chamados de extremos do segmento.
Atividade 4
Na construção anterior, selecione a ferramenta Segmento (janela 3) e crie os segmento [b]BC[/b], [b]CE [/b]e [b]AC[/b]. Caso tenha dificuldades, escreva aqui.
Definição 2: Semirreta
Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituídos pelos pontos do segmento [b]AB [/b]e por [b]todos os pontos C [/b]tais que [b]B[/b] encontra-se entre [b]A[/b] e [b]C[/b] é chamado semirreta de [b]origem A[/b] contendo o ponto [b]B[/b].
Observação 1
Nos livros tradicionais, em geral, a semirreta é representada apenas com uma "Flecha"
Observação 2
Observe que dois pontos [b]A [/b]e [b]B [/b]determinam duas semirretas: S[sub]AB [/sub]e S[sub]BA[/sub].
Axioma 4
Dados dois pontos [b]A[/b] e [b]B[/b] de uma reta. Sempre existem: um ponto [b]C[/b] entre [b]A[/b] e [b]B[/b] e um ponto [b]D[/b] tal que [b]B[/b] está entre [b]A[/b] e [b]D[/b].
Ilustração
Observação 3
Uma consequência deste axioma é que, entre quaisquer dois pontos de uma reta, existe uma infinidade de pontos.
Definição 3: Semiplano
Sejam [b][i]m[/i][/b] uma reta e [b]A[/b] um ponto que não pertence a [b][i]m[/i][/b]. O conjunto constituídos pelos pontos de [b][i]m[/i][/b] e por todos os pontos [b]B[/b] tais que [b]A[/b] e [b]B [/b]estão em um mesmo lado da reta [b][i]m[/i][/b] é chamado de semiplano determinado por [b][i]m[/i][/b] contendo [b]A. [/b]
Movimente o ponto A e veja os semiplanos
Axioma 5
Uma reta [i]m[/i] determina exatamente dois semiplanos distintos cuja intersecção é a reta [i]m.[/i]