Se llama ángulo inscrito en una circunferencia, a cualquier ángulo cuyo vértice pertenece a la circunferencia y sus lados son secantes a la misma.[br][br]Se llama ángulo central a cualquier ángulo cuyo vértice sea el centro de la circunferencia.[br][br]Sean en la siguiente figura dos puntos fijos A y B de una circunferencia de centro C.[br][br]P es un punto de la circunferencia, variable en el arco mayor AB.[br][br]Si mueves el deslizador, verás como varía el punto P, obteniendo ángulos inscritos que abarcan el arco menor AB . ¿Observas alguna particularidad?

Activa la casilla de control “Ángulo Central” y verás el ángulo que es el ángulo central que abarca el mismo arco que los inscritos anteriores. [br][br]Si mueves el punto C, cambia la circunferencia y también el ángulo central ¿Puedes realizar alguna conjetura con lo que observas?[br][br]¿Será casualidad o una propiedad geométrica que podremos demostrar?[br][br]Intentaremos demostrarlo, considerando 3 casos:[br][br]1) Cuando el centro de la circunferencia pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito.[br][br]2) Cuando el centro de la circunferencia es interior al ángulo inscrito.[br][br]3) Cuando el centro de la circunferencia es exterior al ángulo inscrito.[br][br]Desactiva las casillas de control “Ángulos inscritos” y “Ángulo Central”[br][br]Activa, luego, la casilla de control “Primer Caso”.[br][br]En este caso, el punto C, centro de la circunferencia, pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito [br][br]Observa la figura y responde:[br][br]1) ¿Qué tipo de triángulo es el BCP1? Justifícalo.[br][br]2) ¿Cómo son los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son B y P1 respectivamente?[br][br]3) ¿Qué relación existe entre el ángulo central y el inscrito ?[br][br][br][br]Desactiva la casilla de control “Primer Caso” y activa “Segundo Caso”[br][br]Ahora C es un punto interior al ángulo .[br][br]Consideramos la semirrecta que corta a la circunferencia en el punto E. Como C es interior al ángulo , esta semirrecta también es interior al mismo, por lo tanto divide a los ángulos y en dos ángulos cada uno.[br][br]¿Qué puedes concluir si aplicas el caso 1 a ambas partes?[br][br]¿Qué relación existe entre el ángulo central y el inscrito [br][br]Desactiva la casilla de control “Segundo Caso” y activa “Tercer Caso”.[br][br]Ahora C es un punto exterior al ángulo .[br][br]Volvemos a considerar la semirrecta que corta a la circunferencia en el punto F. En este caso, la semirrecta también es exterior al ángulo y determina con los lados del ángulo otros 2 ángulos cuya diferencia es el primero.[br][br]Podemos hacer un razonamiento similar al caso anterior y llegar a una conclusión ¿cuál? [br][br]Finalmente escribe en tu cuaderno dos conclusiones de este trabajo.