[size=150][b]一、[math]x-t[/math]图像是什么？[/b][/size][br][br]直线运动中，每个时刻物体在坐标系中都有对应的一个位置，这个位置可以用一个正数或负数坐标来表示。[br][br]我们将这个[color=#ff0000]位置坐标[/color]和对应的时间一一记录下来，就成了物体的位置时间图像。
只有直线运动的位置坐标用一个数字就可以表示，例如[math]x=-5m[/math]表示物体在坐标系中[math]-5m[/math]这个位置上。[br][br]二维以上的运动确定位置需要更多的坐标，因此[math]x-t[/math]图像[color=#ff0000]只能描述直线运动。[/color]
[b][size=150]二、x-t图像如何读？[/size][/b][br][br]在[math]x-t[/math]图像中，我们关心的信息有物体运动的位置[math]x[/math]、位移[math]\Delta x[/math]、和速度[math]v[/math]。
[b][i]1、读取位置[/i][/b][br][br][math]x-t[/math]图像中，纵轴就是物体运动的坐标系，直接读出点的纵坐标就是位置[math]x[/math]。
将图像的位置坐标投射到纵轴上，根据每个时刻的物体位置，我们可以直接读出物体运动的情况。
在同一个x-t图像中，两条线的交点意味着两个运动物体同一时刻[math]t[/math]处于同一位置[math]x[/math]，我们把这种现象叫[color=#ff0000]相遇[/color]。[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/UfLbkVyipBDaIhn.png[/img]
[b][i]2、读取位移[/i][/b][br][br]位移[math]\Delta x=x_2-x_1[/math]，在[math]x-t[/math]图像中，只需要找到[math]t_1[/math]和[math]t_2[/math]时刻对应的位置坐标[math]x_1[/math]和[math]x_2[/math]，两者相减即可。
读位移时注意，[math]x_1[/math]和[math]x_2[/math]分别对应初末时刻[math]t_1[/math]和[math]t_2[/math]，要[u]找准时间和位置上的先后顺序，然后确定位移方向。[/u][br][br][u]位移大小[/u]在图像上是两点纵坐标之间的线段长。
[b][i]3、读取平均速度[/i][/b][br][br]我们先补充一下数学中斜率的概念。[br][br]三个斜面，同样往前走20m，分别上升10m、15m、20m，哪个更陡呢？[br][img]https://s2.loli.net/2024/09/30/otfOVIKlNqCmhZ5.png[/img][br]明显上升20m的斜面更陡。[br][br][br]为了衡量平面直角系里一条直线的倾斜程度，我们可以借鉴这种比较方法。[br][br]用上升的高度[math]\Delta y[/math]比上水平所走[math]\Delta x[/math],看往前移动单位长度，相应会上升多少高度。[br]这个比值叫做[color=#ff0000]斜率[/color]，常用字母[math]k[/math]表示，[math]k[/math]越大，就说明直线越倾斜。[br][img]https://s2.loli.net/2024/09/30/PV1EAomz2XybFG8.png[/img][br]倾斜直线与水平方向的夹角叫做[color=#ff0000]倾斜角[/color]，例如上图中的[math]α[/math]。倾斜角越大，直线越倾斜。[br][br]倾斜角[math]α[/math]和斜率[math]k[/math]都可以表示直线的倾斜程度。[br][br]从图中我们可以看出，我们前面所求的比值[math]k[/math]实际上正是倾斜角的正切值[math]tan\left(\alpha\right)[/math]。[br][br][br]在平面直角坐标系中，只要知道直线上任意两点([math]x_1[/math],[math]y_1[/math])和([math]x_2[/math][math],y_2[/math])就可以求出其斜率。[br][br][math]k=tan\left(\alpha\right)=\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math]，其中[math]\Delta y=y_2-y_1[/math]，[math]\Delta x=x_2-x_1[/math]。[br][br][br]斜率有正负之分，就像山有上坡和下坡之分。[u]沿x轴正方向，向上走为正，向下走为负。[/u][br][br]计算时要注意，不能直接用长度去比，还要看倾斜方向添加正负号。[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/gMot2Kjx8PJ54qu.png[/img][br] 斜率为正[br][br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/oK7B4u36D5TIS2l.png[/img][br] 斜率为负[br][br][br]对于曲线，我们将曲线上不同两点之间连线叫作[color=#ff0000]割线[/color]。割线斜率的求法和直线一样。[br][img]https://s2.loli.net/2024/09/30/riANa7YmG2hqZVC.png[/img][br][br]然后我们再来看，[math]x-t[/math]图像中平均速度如何读取：
在[math]x-t[/math]图像中，无论是不是匀速直线运动，[math]t_1\sim t_2[/math]时间的平均速度都是[math]t_1[/math]、[math]t_2[/math]时刻对应[b]两点连线的斜率[/b]。[br][br]斜率的值越大，表示物体的运动速度越快。[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/snVyrD97N1jUiPK.png[/img][br]斜率为正表示速度方向为正，物体沿坐标系正方向运动：[br][br][br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/P1iwg7jSuHTneVc.png[/img][br]斜率为负表示物体速度方向为负，物体沿坐标系负方向运动：[br][br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/Nas7jSoyPZO6Wk9.png[/img][br][br][br]
[b][i]4、读取瞬时速度[/i][/b][br][br]匀速直线运动每个时刻的瞬时速度都等于平均速度，[math]x-t[/math]图像中可以用直线的斜率直接去表示。[br][br]非匀速直线运动则需要另辟蹊径。
实际应用中切线的斜率可以借助切点和切线与坐标轴的交点来求取。[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/Q1We7jAZNIVJhKf.png[/img][br][br]除此之外，在数学里有专门求切线斜率的工具——导数，有兴趣的同学可以自己去了解。[br][br]多数时候我们不用求出切线的斜率，只需要比较切线的斜率大小，从而判断一个物体的速度变化即可。[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/MNW56q3ATIiU9jJ.png[/img][br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/4wmESGc9aftyPj7.png[/img][br] 斜率变大，速度逐渐变大[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/01/rsHLywkCV2RGqju.png[/img][br] [img]https://s2.loli.net/2024/10/01/JTztBu1YOoWQCXM.png[/img][br] 斜率变小，速度逐渐变小[br][br]