Durch die Anwendung der binomischen Formeln und anschließendem Vereinfachen kann man die Scheitelform der Parabelgleichung umformen:[br][center][math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] mit [math]a\ne0[/math][/center]

[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [u][b]Arbeitsauftrag:[/b][/u][i] interaktiv[/i][/size][br]Forme die Parabelgleichung im folgenden Anwendungsfenster - so weit wie möglich - um.[br][size=50][i]Beispielsweise durch:[br]- Vereinfachungen mit Doppel-Tippen[br]- Zahlen/Teile eines Terms können durch Festhalten verschoben werden[/i][/size][br][br][list=1][*]Vergleiche deine veränderte Parabel-Gleichung mit der ursprünglichen Parabel-Gleichung in Scheitelform: Erkennst du Gemeinsamkeiten?[/*][*]Vergleiche deine veränderte Parabel-Gleichung mit dem abgebildeten Graphen: Erkennst du einzelne Koeffizienten (das sind die Zahlen, die in der Gleichung vorkommen) im Graphen wieder?[br][br][/*][/list][size=85][i][u][b]ZUSATZ:[/b][/u][br]Wenn du auf den hellgrauen Kreis hinter der Gleichung tippst und "[b]Fix a mistake[/b]" wählst, kannst die die Parabel-Gleichung verändern und den Arbeitsauftrag von oben mit einer beliebigen Parabel in Scheitelform wiederholen.[/i][/size]

[size=85](Applet erzeugt mit [url=https://graspablemath.com/]https://graspablemath.com[/url])[/size]

[quote][b][color=#674ea7][size=150][size=200][size=50][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][/size][br][/size][size=200]Merke:[/size][/size][/color][color=#9900ff][br][/color][/b]Jede Parabel kann auch in der Form [math]y=a\cdot x^2+b\cdot x+c[/math] mit [math]a\ne0[/math] angegeben werden.[br]Diese Darstellung nennt man auch [b]allgemeine Form [/b]der Parabelgleichung.[br][br][u][b][i][size=85]Bemerku[/size][/i][/b][/u][size=85][u][b][i]ngen:[/i][/b][/u][br][list][*]Die allgemeine Form ist die übliche Schreibweise für eine Parabelgleichung (sie ähnelt dann sehr der Geradengleichung [math]y=b\cdot x+c[/math])[/*][*]Die Zahlen a, b und c nennt man [b][i]Koeffizienten[/i][/b].[/*][*]Ist a = 1 oder a = -1, so spricht man - wie gewohnt - von einer Normalparabel.[/*][*]Durch [i][b]Ausmultiplizieren [/b][/i]erhält man die allgemeine Form aus der Scheitelform der Parabelgleichung.[/*][/list][/size][/quote]

[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsauftrag:[/u][/b][/size][br]Erkunde die Auswirkungen der Koeffizienten [math]a[/math], [math]b[/math] und [math]c[/math] der allgemeinen Form der Parabelgleichung[br][math]y=a\cdot x^2+b\cdot x+c[/math].[br]Gerne kannst du dafür auch die vorgegebenen Bilder verwenden oder ein eigenes Bild einer Parabel im Alltag einfügen (tippe auf das Koordinatensystem und füge es über [icon]/images/ggb/toolbar/mode_image.png[/icon] ein - mache es am besten über den BUTTON oben links transparent).[br][br]Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zur Parabelgleichung in Scheitelform?[br]Welche Vor- bzw. Nachteile haben beide Formen der Parabelgleichung?[br][br][size=85][i][b][u]ZUSATZ:[/u][/b][br]Findest du auch Sonderfälle bei den Werten der drei Koeffizienten?[br][br][i][u][b]TIPP:[/b][/u][/i][br][i]Du kannst das Applet mit den beiden kreisförmig angeordneten Pfeilen wieder zurücksetzen.[/i][/i][/size]