[b]Der Punkt B(8|–3) ist Eckpunkt des gleichseitigen Dreiecks ABC. [br]Die x-Achse ist die Symmetrieachse des Dreiecks ABC.[br][br]a) Bestimme die Koordinaten der Punkte A und C [u]durch eine Zeichnung[/u] in deinem Heft. ([math]x,y\in\mathbb{R}[/math])[br][/b] (Mit folgendem Applet kannst du die Konstruktion Schritt für Schritt mit >> durchklicken.)[br][br]
[b] [br]b) [/b][b]Bestimme die Koordinaten der Punkte A und C [u]durch Rechnung[/u].[/b][br]
Punkt C durch Achsenspiegelung des Punktes B an der x-Achse.[br][br][math]\; \; \; x'=x[/math][br][math]\wedge \; y'=-y[/math][br][math]\Longrightarrow x_C=8\wedge \; y_C = 3[/math][br][math]\Longrightarrow C(8|3)[/math][br][br][br]Punkt A mit Hilfe der Streckenlänge [math]|\overline{BC}|[/math] und mit der Formel zur Höhe eines gleichseitigen Dreiecks.[br][br][math]|\overline{BC}|=(3+3)\;LE=6\;LE[/math][br][math]h=\frac{a}{2}\cdot \sqrt3=\frac{6\;LE}{2}\cdot \sqrt3=3\sqrt3 \; LE[/math][br][br][math]\Longrightarrow A\left(8-3\sqrt{3} | 0\right)[/math][br][math]\Longrightarrow A\left(2,8 | 0\right)[/math][br]
[br] [br][b]c) Welche Abbildung hilft dir, die Koordinaten des Punktes C zu bestimmen?[/b]