Atividade-Pontos críticos-Máximos e mínimos

Objetivos da atividade

[list][*]Aprender o que são pontos críticos e como determiná-los[/*][*]Determinar valores de máximos e mínimos locais e globais[/*][*]Determinar intervalos em que uma função é crescente ou decrescente[/*][/list]

Plote o gráfico da função [math]\text{f(x)=-x^4+5 x^3-6 x^2}[/math] na janela do GeoGebra abaixo, calcule sua derivada primeira, segunda derivada e responda as questões.

Plote o gráfico da função dada, de sua primeira derivada e segunda derivada.

O que é um ponto crítico?

É o ponto em que a primeira derivada da função é nula ([math]f'\left(x\right)=0[/math]) ou não existe É o ponto em que [math]f''\left(x\right)=0[/math] (segunda derivada é nula) É o ponto em que a função muda de sinal de positiva para negativa ou vice-versa É o ponto em que a primeira derivada da função muda de sinal de positiva para negativa ou vice-versa É o ponto em que [math]f'\left(x\right)=0[/math] (primeira derivada é nula) É o ponto em que a segunda derivada da função muda de sinal de positiva para negativa ou vice-versa

Em relação à pontos críticos

Todo ponto crítico é um ponto de mínimo local ou global Em todo ponto crítico a função se anula Em todo ponto crítico a primeira derivada da função é igual a zero Todo ponto crítico é um ponto de máximo local ou global Em todo ponto crítico a segunda derivada da função é igual a zero

Como determinar um ponto crítico?

Iguala a segunda derivada da função a zero e calcule a suas raízes Iguala função a zero e calcule a suas raízes Iguala a primeira derivada da função a zero e calcule a suas raízes

Roteiro para calcular pontos críticos

Assinale qual o procedimento correto para identificar e calcular pontos críticos

Calcula a primeira derivada da função, Iguala a primeira derivada da função a zero, determina as raízes da primeira derivada da função e os valores encontrados serão os pontos críticos da função. Calcula a primeira derivada da função, calcula a segunda derivada da função, Iguala a segunda derivada da função a zero, determina as raízes da segunda derivada da função e os valores encontrados serão os pontos críticos da função. Calcula a primeira derivada da função, Iguala função a zero, determina suas raízes e estes valores das raízes da função são os valores dos pontos críticos Iguala função a zero, determina suas raízes e estes valores das raízes da função são os valores dos pontos críticos

Neste contexto, qual a importância da segunda derivada fa função?

Determinar pontos de inflexão Determinar ponto de máximo ou mínimo relativo Determinar se a concavidade está voltada para baixo ou para cima

Se [math]f'\left(a\right)>0[/math] e [math]f''(a)>0[/math] se pode concluir que:

A função tem concavidade voltada para cima A função é crescente em x=a A função tem um ponto mínimo em x=a A função tem concavidade voltada para baixo A função tem um ponto máximo em x=a A função é decrescente em x=a

Se [math]f'\left(a\right)>0[/math] e [math]f''(a)=0[/math] se pode concluir que:

A função tem concavidade voltada para baixo A função tem concavidade voltada para cima A função tem um ponto máximo em x=a A função é crescente em x=a A função é decrescente em x=a A função tem um ponto mínimo em x=a

Se [math]f'\left(a\right)>0[/math] e [math]f''(a)=0[/math] se pode concluir que:

A função tem concavidade voltada para baixo A função é crescente em x=a A função tem concavidade voltada para cima A função é decrescente em x=a A função tem um ponto mínimo em x=a A função tem um ponto máximo em x=a

Se [math]f'\left(a\right)>0[/math] e [math]f''(a)<0[/math] se pode concluir que:

A função tem concavidade voltada para baixo A função tem um ponto máximo em x=a A função tem um ponto mínimo em x=a A função tem concavidade voltada para cima A função é crescente em x=a A função é decrescente em x=a

Se [math]f'\left(a\right)>0[/math] e [math]f''(a)<0[/math] se pode concluir que:

A função tem um ponto mínimo em x=a A função é crescente em x=a A função é decrescente em x=a A função tem concavidade voltada para baixo A função tem concavidade voltada para cima A função tem um ponto máximo em x=a

Se [math]f'\left(a\right)=0[/math] e [math]f''(a)>0[/math] se pode concluir que:

A função é crescente em x=a A função tem um ponto mínimo em x=a A função tem concavidade voltada para baixo A função tem concavidade voltada para cima A função tem um ponto máximo em x=a A função é decrescente em x=a

Se [math]f'\left(a\right)=0[/math] e [math]f''(a)=0[/math] se pode concluir que:

A função tem um ponto mínimo em x=a A função tem concavidade voltada para cima A função tem concavidade voltada para baixo A função é crescente em x=a A função tem um ponto máximo em x=a A função é decrescente em x=a

Se [math]f'\left(a\right)=0[/math] e [math]f''(a)<0[/math] se pode concluir que:

A função tem um ponto máximo em x=a A função é crescente em x=a A função é decrescente em x=a A função tem concavidade voltada para baixo A função tem concavidade voltada para cima A função tem um ponto mínimo em x=a

Se [math]f'\left(a\right)<0[/math] e [math]f''(a)>0[/math] se pode concluir que:

A função tem concavidade voltada para cima A função é decrescente em x=a A função tem concavidade voltada para baixo A função tem um ponto mínimo em x=a A função é crescente em x=a A função tem um ponto máximo em x=a

Se [math]f'\left(a\right)<0[/math] e [math]f''(a)>0[/math] se pode concluir que:

A função tem um ponto mínimo em x=a A função tem um ponto máximo em x=a A função tem concavidade voltada para cima A função é crescente em x=a A função tem concavidade voltada para baixo A função é decrescente em x=a

Se [math]f'\left(a\right)<0[/math] e [math]f''(a)=0[/math] se pode concluir que:

A função tem concavidade voltada para baixo A função tem um ponto máximo em x=a A função é decrescente em x=a A função é crescente em x=a A função tem concavidade voltada para cima A função tem um ponto mínimo em x=a

Se [math]f'\left(a\right)<0[/math] e [math]f''(a)=0[/math] se pode concluir que:

A função tem um ponto mínimo em x=a A função tem concavidade voltada para cima A função é decrescente em x=a A função é crescente em x=a A função tem concavidade voltada para baixo A função tem um ponto máximo em x=a

Se [math]f'\left(a\right)<0[/math] e [math]f''(a)<0[/math] se pode concluir que:

A função é decrescente em x=a A função é crescente em x=a A função tem um ponto mínimo em x=a A função tem concavidade voltada para cima A função tem concavidade voltada para baixo A função tem um ponto máximo em x=a

Se [math]f'\left(a\right)<0[/math] e [math]f''(a)<0[/math] se pode concluir que:

A função tem concavidade voltada para baixo A função tem concavidade voltada para cima A função é crescente em x=a A função tem um ponto máximo em x=a A função é decrescente em x=a A função tem um ponto mínimo em x=a

Como calcular valores de máximos e mínimos locais de uma função?

Calcular a primeira derivada da função, encontrar as raízes da primeira derivada da função, calcular a segunda derivada da função, testar as raízes da primeira derivada na segunda derivada da função. Se a segunda derivada der negativa, aqueles valores são pontos máximos e se der positiva são pontos mínimos. Calcular a primeira derivada da função, encontrar as raízes da primeira derivada da função, calcular a segunda derivada da função, testar as raízes da primeira derivada na segunda derivada da função. Se a segunda derivada der negativa, aqueles valores são pontos mínimos e se der positiva são pontos máximos. Calcular a primeira derivada da função, encontrar as raízes da primeira derivada da função e testar para ver se a primeira derivada dar positiva (ai será ponto mínimo) ou dar negativa (ai será ponto máximo. Calcular a primeira derivada da função, encontrar as raízes da primeira derivada da função e testar para ver se a primeira derivada dar positiva (ai será ponto máximo) ou dar negativa (ai será ponto mínimo.

Atividade-Pontos críticos-Máximos e mínimos

Objetivos da atividade

Plote o gráfico da função dada, de sua primeira derivada e segunda derivada.

O que é um ponto crítico?

Em relação à pontos críticos

Como determinar um ponto crítico?

Roteiro para calcular pontos críticos

Neste contexto, qual a importância da segunda derivada fa função?

Como calcular valores de máximos e mínimos locais de uma função?

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