Data una funzione [b][math]y=f(x)[/math][/b] e un punto [b][math]x_0\in D(f)[/math][/b], se;:[br][list][*][b][math]f(x_0)>f(x)\;\forall x\in D(f)[/math][/b], [b][math]x_0[/math][/b] è massimo assoluto [/*][*][b][math]f(x_0)\lt f(x)\;\forall x\in D(f)[/math][/b], [b][math]x_0[/math][/b] è minimo assoluto [/*][*][b][math]\exists I_{x_0} /\; f(x_0)>f(x)\;\forall x\in I_{x_0}[/math][/b], [b][math]x_0[/math][/b] è massimo relativo[/*][*][b][math]\exists I_{x_0} /\; f(x_0)\lt f(x)\;\forall x\in I_{x_0}[/math][/b], [b][math]x_0[/math][/b] è minimo relativo[/*][/list]

Un punto di estremo assoluto è anche relativo.[br]Il contrario è in generale falso.

Data una funzione [math]y=f\left(x\right)[/math] e un punto [math]x_0\in D\left(f\right)[/math], la funzione è continua in [math]x_0[/math] se[br][center][math]\exists\lim_{ x \to x_0}f(x)=f(x_0)[/math][/center]

Data una funzione [math]y=f\left(x\right)[/math] e un intervallo chiuso [math][a,b]\subset D\left(f\right)[/math], se la funzione è continua in [math][a,b][/math] allora in quell'intervallo ammette massimo e minimo assoluti.

Data una funzione [math]y=f\left(x\right)[/math] e un punto [math]x_0\in D\left(f\right)[/math], la funzione è derivabile in [math]x_0[/math] se[br][center][math]\exists\lim_{ x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x_0)\in \mathbb{R}[/math][/center]