Eléments d'Euclide - Livre I

Jason Lapeyronnie, Aug 6, 2021

L'ensemble des propositions du livre I des Éléments d'Euclide détaillés et animés avec Geogebra !

Table of Contents

  1. Notions communes
    1. Notions communes
  2. Axiomes
    1. Axiomes d'Euclide
  3. Propositions
    1. Proposition I : Triangle équilatéral
    2. Proposition II : Report de mesure
    3. Proposition III : Soustraction de longueur
    4. Proposition IV : Égalité de triangles
    5. Proposition V : Angles à la base d'un triangle isocèle
    6. Proposition VI : Angles égaux dans un triangle
    7. Proposition VII : Unicité d'un point à distance donnée
    8. Proposition VIII : Égalité de triangles 2
    9. Proposition IX : Bissectrice d'un angle

1.

Notions communes

  • 1. Notions communes

1.1.

Notions communes

Notions communes
Tout au long des démonstrations, nous ferons référence aux notions communes (NC) suivantes :[br][list][*]NC 1 : Deux choses égales à une troisième sont aussi égales entre elles.[/*][*]NC 2 : Si des grandeurs égales sont ajoutées à d'autres grandeurs également égales entre elles, leurs sommes sont égales.[/*][*]NC 3 : Si des grandeurs égales sont soustraites à d'autres grandeurs égales, leurs différences sont égales.[/*][*]NC 4 : Si des grandeurs qui coïncident, s'adaptent avec une autre, elles sont égales entre elles.[/*][*]NC 5 : Le tout est plus grand que la partie.[/*][/list]
– Jason Lapeyronnie

2.

Axiomes

  • 1. Axiomes d'Euclide

2.1.

Axiomes d'Euclide

Axiomes
Tout au long de ce livret, il sera fait référence aux axiomes suivants[br][list=1][*]Un segment peut être tracé en joignant deux points quelconques.[/*][*]Un segment peut être prolongé indéfiniment des deux côtés en une droite.[/*][*]Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre.[/*][*]Tous les angles droits sont congruents.[/*][*]Si deux lignes droites sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côté est inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté.[/*][/list]
– Jason Lapeyronnie

3.

Propositions

  • 1. Proposition I : Triangle équilatéral
  • 2. Proposition II : Report de mesure
  • 3. Proposition III : Soustraction de longueur
  • 4. Proposition IV : Égalité de triangles
  • 5. Proposition V : Angles à la base d'un triangle isocèle
  • 6. Proposition VI : Angles égaux dans un triangle
  • 7. Proposition VII : Unicité d'un point à distance donnée
  • 8. Proposition VIII : Égalité de triangles 2
  • 9. Proposition IX : Bissectrice d'un angle

3.1.

Proposition I : Triangle équilatéral

Proposition I
Etant donné un segment, construire un triangle équilatéral ayant ce segment pour côté
– Jason Lapeyronnie

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

Information