[IV] Lösungen: Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion

Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion - MERLO Aufgabe
[url=https://www.geogebra.org/m/rstnayzv]Link zum SchülerInnenmaterial[/url][br][br]Bei [b]D[/b] handelt es sich um die Zielaussage hinsichtlich der allgemeinen Form einer Polynomfunktion 3. Grades. [br][br]Aussage [b]B[/b] hat dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, da es sich lediglich um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform der allgemeinen Form einer Polynomfunktion 3. Grades handelt - nämlich um eine Eigenschaft dieser. Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine lokalen Extremstellen besitzen, weil sie bspw. nur einen Sattelpunkt besitzen können, z.B. [math]f\left(x\right)=x^3[/math].[br][br]Aussage [b]C[/b] teilt ebenfalls dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D und beschreibt eine mathematische Eigenschaft einer Polynomfunktion 3. Grades hinsichtlich ihrer Nullstellen. Dabei handelt es sich wieder um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform. Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die genau zwei verschiedene reelle Nullstellen haben, weil sich jede Polynomfunktion 3. Grades hinsichtlich dem Fundamentalsatz der Algebra in der Form [math]f\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\cdot\left(x-x_2\right)\cdot\left(x-x_3\right)[/math] darstellen lässt. Genau zwei Nullstellen erhält man, wenn eine Doppellösung auftritt (z.B. [math]x_2=x_3[/math]), z.B. [math]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)^2[/math]. [br][br]Aussage [b]E[/b] hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, da es sich hierbei um eine Polynomfunktion 4. Grades handelt. Die Aussage erscheint aber in derselben Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie D. [br][br]Aussage [b]A[/b] hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D (es handelt sich hierbei um den Funktionsgraphen einer quadratischen Funktion) und verwendet nicht dieselbe Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie die Zielaussage D, da hier eine andere Art von Zeichensystem verwendet wird.

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