Εξερεύνηση Γεωμετρικών Σχημάτων
ΕΠΑ 334
Table of Contents
- Εξερεύνηση Τριγώνων
- Τρίγωνο
- Εξερεύνηση Τετραγώνων
- Τετράγωνο
- Εξερεύνηση Κύκλων
- Κύκλος
Τρίγωνο
Ανακάλυψη Θεωρήματος Αθροίσματος Τριγωνίου
Μετακινηθείτε γύρω από τα σημεία Α, Β και Γ για να σχηματίσετε τουλάχιστον τρεις διαφορετικούς τύπους τριγώνων. Καταγράψτε το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών για κάθε τρίγωνο που δημιουργείτε.
Τι παρατηρείτε για το άθροισμα και των τριών εσωτερικών γωνιών για κάθε τρίγωνο που δημιουργήσατε;
Τετράγωνο
Φοιτητές:[br][br]Η μικροεφαρμογή παρακάτω περιέχει ένα τετράπλευρο που παραμένει ΠΑΝΤΑ τετράγωνο.[br]Φροντίστε να μετακινήσετε τις ΜΕΓΑΛΕΣ ΛΕΥΚΕΣ ΚΟΡΥΦΕΣ αυτού του τετραγώνου καθώς απαντάτε σε κάθε ερώτηση έρευνας![br]
Μετρήστε και εμφανίστε τα μήκη της όψης των 4 πλευρών. Τι παρατηρείτε;
Κατασκευάστε το μέσο του AC (παρόλο που δεν έχετε κατασκευάσει ακόμα AC.) Επισημάνετε αυτό το σημείο "E".
Κατασκευάστε τμήματα με μήκη AE, BE, CE, & DE. Στη συνέχεια μετρήστε και εμφανίστε τα μήκη τους. Τι παρατηρείτε;
Μετρήστε και εμφανίστε τα μέτρα των παρακάτω γωνιών: BAE, EAD, ADE, EDC, DCE, ECB, CBE, EBA. Επιλέξτε την σωστή απάντηση.
Μετρήστε μόνο μία από τις τέσσερις γωνίες που βλέπετε με την κορυφή Ε. Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας στην οποία τέμνονται αυτές οι διαγώνιοι; Αφού το κάνετε αυτό, κρύψτε αυτό το μέτρο γωνίας. (Μπορείτε να το κάνετε εύκολα κάνοντας δεξί κλικ στην ίδια τη γωνία και αποεπιλέξτε το πλαίσιο "Εμφάνιση αντικειμένου".)
Κατασκευάστε πολύγωνο (τρίγωνο) ABC. Στη συνέχεια, αντικατοπτρίστε αυτό το πολύγωνο για το AC. Τι παρατηρείτε;
Χρησιμοποιήστε το GeoGebra για να “UNDO” τις δύο ενέργειες στο πιο πάνω βήμα.
Τώρα κατασκευάστε πολύγωνο (τρίγωνο) DBA. Στη συνέχεια, αντικατοπτρίστε αυτό το πολύγωνο γύρω από τη διαγώνιο DB. Τι παρατηρείτε;
Χρησιμοποιήστε τις παρατηρήσεις σας σε αυτήν την έρευνα για να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις:
Οι απέναντι πλευρές ενός τετραγώνου είναι ίσες;
Είναι οι απέναντι γωνίες (ΟΛΟΚΛΗΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ—όπως η γωνία DAB & η γωνία DCB) ενός τετραγώνου ίσες;
Διχοτομούνται οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου μεταξύ τους;
Διχοτομεί μια διαγώνιος τετραγώνου ένα ζεύγος απέναντι γωνιών; Αν ναι, πόσες διαγώνιες το κάνουν αυτό;
Οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου είναι κάθετες;
Οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου είναι ίσες;
Χρησιμεύει οποιαδήποτε διαγώνιος ενός τετραγώνου ως γραμμή συμμετρίας; Αν ναι, πόσα;
Είναι ένα τετράγωνο παραλληλόγραμμο; Αν ναι, ΓΙΑΤΙ είναι παραλληλόγραμμο; (Δώστε τουλάχιστον 3 λόγους για να επαληθεύσετε την απάντησή σας.)
Κύκλος
Υπάρχουν πολλοί όροι που χρησιμοποιούμε όταν μιλάμε για έναν κύκλο. Το παρακάτω εφαρμογή σχεδιάστηκε για να σας βοηθήσει να δείτε και να αλληλεπιδράσετε με κάθε ορισμό [br][br]Εξερευνήστε αυτήν την εφαρμογή για λίγα λεπτά. Στη συνέχεια, απαντήστε στις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Σημείωση: Τα ΜΕΓΑΛΑ ΣΗΜΕΙΑ είναι μετακινήσιμα.
Θα μπορούσα να περιγράψω ή να ορίσω έναν [b]ΚΥΚΛΟ[/b] ως μια προσδιορισμένη τοποθεσία (σύνολο σημείων που πληρούν συγκεκριμένα κριτήρια).
Πώς θα περιγράφατε τον όρο [b][color=#38761d]ΑΚΤΙΝΑ[/color][/b] χωρίς να χρησιμοποιήσετε τις λέξεις "μισό" ή "διάμετρος" στην περιγραφή σας;
Τι σημαίνει ο όρος [b]ΧΟΡΔΗ [/b]εδώ στο πλαίσιο ενός κύκλου;
Πώς θα περιγράφατε τον όρο [b][color=#ff7700]ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ[/color][/b] χωρίς να χρησιμοποιήσετε τις λέξεις "δύο", "διπλό" ή "διάμετρος" στην περιγραφή σας;
Πώς θα περιγράφατε/ορίζατε τον όρο [color=#980000][b]ΤΕΜΝΟΥΣΑ[/b][/color];
Τι σημαίνει μια ευθεία να [color=#1e84cc][b]ΕΦΑΠΤΕΤΑΙ[/b][/color] σε έναν κύκλο;