[center][size=150][b][size=200][color=#741b47]Área do Quadrado e a Função Quadrática[/color][/size][/b][/size][/center][size=100][size=150][br][justify] No aplicativo abaixo é possível ver um quadrado maior, de lado 4, que contém dois quadrados menores e um retângulo. Mexa no controle deslizante [math]x[/math] (Ex: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]) e responda os questionamentos em seguida.[/justify][/size][/size]

[center][b][size=200][color=#a64d79][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br][br]Questão[br][b][size=200][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/size][/b][/color][/size][/b][/center]

[size=150][center][size=200][/size][/center][/size][size=150][center][color=#741b47][size=200]Explore o aplicativo abaixo, que relaciona a área com o valor de x.[/size][/color][/center][/size]

[center][/center][center][b][size=100][size=150][size=200][color=#741b47]Função Quadrática ou do Segundo Grau - Definição[/color][/size][/size][/size][/b][br][br][size=150]É uma função [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math], definida pela seguinte[color=#ff0000] [/color][i][b]lei de formação:[/b][/i][br] [i][color=#ff0000][b]  f(x) = a.x² + b.x + c[/b][/color][/i][br]onde "a", "b" e "c" pertencem ao conjunto dos números reais, e a[math]\ne[/math]0.[/size][/center]

[size=150][b][center][size=200][color=#741b47]Agora, vamos comparar a álgebra com a geometria da coisa?[/color][/size][/center][/b][/size][justify][size=150][b][br][/b][/size][size=150] No primeiro aplicativo achamos que a área de "T" era: [i]A(x) = -2x² -4x +16.[/i] Agora vamos observar como essa mesma função se comporta [b]graficamente.[/b][/size][/justify][size=85][center][size=150][size=100][i][b] [br][/b][/i][/size][i][b] Dica:[/b] Ao Exibir a parte correspondente ao domínio você poderá mexer no controle deslizante "a" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] ou mesmo clicar no botão de dar play [/i][math]\triangleright[/math][i] no canto inferior esquerdo. [/i][size=100][i][/i][/size][/size][/center][size=100][center][size=150][i][/i][/size][i][/i][/center][/size][/size]

[center][color=#741b47][b][size=200]Definição Geométrica[/size][/b][/color][/center][size=150][br][justify] A curva gerada pela representação gráfica de uma função quadrática chama-se [b][u][color=#cc0000]PARÁBOLA.[/color][/u][/b][/justify][/size][size=150][justify][b][u][color=#cc0000][/color][/u][/b][/justify][/size]

[center][color=#741b47][size=150][/size][size=150][size=200]Utilize o aplicativo interativo abaixo para analisar como a função do segundo grau está presente no seu dia a dia![/size][/size][/color][size=150][size=200][color=#741b47][/color][/size][/size][/center]

[size=150][center][b][color=#741b47][size=200]Expressão Algébrica [/size][/color][/b][/center][br][/size][size=150] Agora que você já sabe o que é uma função quadrática, vamos estudar o que cada valor na expressão algébrica ("a", "b" e "c") significa.[br][center]________________________________________________________________________________________________________________[/center][center][size=200][color=#741b47][/color][/size][/center][/size][size=150][center][color=#741b47][size=200]Explore o aplicativo abaixo (mexa no controle deslizante [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]) e responda as questões a seguir.[/size][/color][/center][/size][size=150][center][size=200][color=#741b47][/color][/size][/center][justify][size=200][color=#741b47][/color][/size][/justify][br][/size]

[b][size=200][color=#a64d79][center][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br]Questão[br][b][size=200][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/size][/b][/center][/color][/size][/b]

[center][i][/i][/center][size=200][center][color=#741b47]Analise o aplicativo abaixo mexendo nos controles deslizantes "a"[/color][color=#741b47], "b"[/color][color=#741b47] e "c";[/color][color=#741b47] marcando os botões; ou mesmo apenas analisando as mudanças na função e no valor de delta.[/color][/center][/size][size=200][center][size=150][color=#741b47][/color][/size][i][color=#741b47][/color][/i][/center][/size]

[center][b][size=200][color=#a64d79][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br][br]Questão[br][b][size=200][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/size][/b][/color][/size][/b][/center]

[center][b][color=#741b47][size=200]Definindo Conceitos - Raízes[/size][/color][/b][/center][justify][br][/justify][justify][math]\bullet[/math] [size=150]De forma algébrica, as raízes de uma função quadrática são os valores de x que tornam a função nula, ou seja, em que f(x)=0. Como a função quadrática é do tipo f(x) = ax²+bx+c, ao fazermos f(x) = 0, temos que ax²+bx+c=0. Logo, para resolver essa função basta resolvermos uma equação do segundo grau.[/size] [br][size=150][math]\bullet[/math] De forma geométrica as raízes são os pontos que a função corta o eixo x, portanto, possuem coordenadas ([math]x_1[/math],0) ([math]x_2[/math],0).     [br][br][color=#ff0000][b]Exemplo:[/b] [/color]Dado a função f(x) = x²-4x+3, determine as raízes.[br]Resp: f(x) = 0 x²-4x+3 = 0[/size][/justify][size=150][math]\Rightarrow\Delta=\text{(-4)²-4.1.3 \Rightarrow \Delta = 4 \Rightarrow \frac{-\left(-4\right)\pm\sqrt{4}}{2.1} \Rightarrow x_1=\frac{4+2}{2} \Rightarrow x_1 = 3 e x_2 = \frac{4-2}{2} \Rightarrow x_2 = 1}[/math][br][math]x_1=3[/math] [math]x_2=1[/math][br][center][i][b]Sugestão:[/b] Monte a função dada no exemplo utilizando o aplicativo. [/i][/center][/size][center][i][/i][/center]

[b][size=200][color=#a64d79][center][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br]Questão[br][b][size=200][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/size][/b][/center][/color][/size][/b]

[center][color=#741b47][b][size=200]Definindo Conceitos - Delta[/size][/b][/color][/center][size=150][justify][br][math]\bullet[/math] Como já vimos, para encontrarmos as raízes na função do segundo grau devemos igualar a função a zero e, consequentemente, para resolver uma equação do 2ºgrau teremos que trabalhar com o delta ([math]\Delta[/math]).[br][math]\bullet[/math] Para resolvermos uma equação do 2ºgrau utilizaremos a fórmula de bhaskara ([math]x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}[/math]).[br]OBS:[math]\Delta[/math] = b² - 4.a.c[br][br][math]\hookrightarrow[/math]Se o [math]\Delta[/math]< 0 teremos a raiz quadrada de um número negativo ao colocarmos na fórmula, e a raiz quadrada de um numero negativo não pertence ao conjunto dos números reais, logo, as raízes não serão reais e o gráfico não tocará o eixo x. (Ex: f(x) = 2x²+3x+2)[br][br][math]\hookrightarrow[/math]Se o [math]\Delta[/math]=0, temos que: [math]x=\frac{-b\pm\sqrt{0}}{2.a}[/math][math]\Rightarrow x=\frac{-b}{2.a}[/math][br]A função terá uma raiz dupla, logo tocará o eixo x em um único ponto. (Ex: g(x) = x²-2x+1) [/justify][br][br][i][center][b]Sugestão: [/b]Monte as funções dadas no exemplo utilizando o aplicativo. [/center][/i][/size][i][center][/center][/i]

[center][b][size=200][color=#a64d79][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br][br]Questão[br][b][size=200][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/size][/b][/color][/size][/b][/center]

[center][color=#741b47][b][size=200]Definindo Conceitos - Vértice[/size][/b][/color][/center][br][size=150][math]\bullet[/math] O vértice é um ponto sobre a função e, portanto, possui coordenadas:[br][math]x_v=\frac{-b}{2.a}[/math] (É valor que TORNA a função máxima ou mínima, depende da concavidade)[br][math]y_v=\frac{-\Delta}{4.a}[/math] (É o valor máximo ou mínimo da função, depende da concavidade)[/size]