Ist die [color=#ff7700][i][b]Schnittkurve[/b][/i][/color] der Kugel mit einer zweiten Quadrik einteilig ohne Doppelpunkte, so besitzt die Schnittkurve 2 [color=#ffff00][i][b]orthogonale Symmetriekreise[/b][/i][/color]. Die 4 [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] liegen paarweise symmetrisch auf den Symmetriekreisen.[br]Durch jeden Punkt [color=#ff7700][b]S[/b][/color] auf einem Symmetriekreis, von den Brennpunkten abgesehen, geht genau eine der, vom Symmetriekreis verschiedenen, konfokalen Quartiken. Wir betrachten den Symmetriekreis [b]K[sub]0[/sub][/b] durch [color=#00ff00][b]F[sub]1[/sub][/b][/color] und [color=#00ff00][b]F[sub]2[/sub][/b][/color]. Der [i][b]Scheitelkreis[/b][/i] (punktiert) ist ein die Quartik doppelt-berührender Kreis.[br]Durch jeden [color=#ff7700][i][b]Punkt[/b][/i][/color] der Quartik geht ein [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] aus dem hyperbolischen Kreisbüschel durch [color=#00ff00][b]F[sub]1[/sub][/b][/color] und [color=#00ff00][b]F[sub]2[/sub][/b][/color] und ein [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] aus dem elliptischen Kreisbüschel mit den Grundpunkten [color=#00ff00][b]F[sub]3[/sub][/b][/color] und [color=#00ff00][b]F[sub]4[/sub][/b][/color]. Die Quartik ist [i][b]Winkelhalbierende[/b][/i] dieser beiden Kreise.[br][br]Die wechselseitige Zuordnung der sich auf der Quartik schneidenden [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] ist verblüffend einfach: man nehme einen [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] aus dem einen Kreisbüschel, spiegele einen der [color=#ff0000][i][b]Schnittpunkte[/b][/i][/color] mit [b]K[sub]0[/sub][/b] am [color=#8e7cc3][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color], und bestimme zum Bildpunkt den zugehörigen [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] aus dem anderen Büschel: die Kreise schneiden sich, wenn sie sich reell schneiden, auf der Quartik! Hierzu die Konstruktionen 12, bzw. 34. Leider ist uns keine einfache Konstruktion des zweiten [color=#8e7cc3][i][b]Scheitelkreises[/b][/i][/color] aus dem durch S vorgegebenen ersten [color=#8e7cc3][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] gelungen![br]Bewegen Sie den [color=#ff00ff][i][b]hell-lila Kreis[/b][/i][/color] so, dass er als zweiter Scheitelkreis dienen kann![br][br]Die [color=#0000ff][i][b]Leitkreis-Konstruktionen[/b][/i][/color] beruhen auf der folgenden allgemeinen Eigenschaft aller bizirkularen Quartiken: zu jeder [color=#ffff00][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] gibt es die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] [color=#d8d8d8][i][b]doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color]. [br]Spiegelt man einen ausgewählten [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] an den doppelt-berührenden Kreisen einer Schar, so liegen die Bildpunkte auf einem Kreis: dem zugehörigen [color=#0000ff][i][b]Leitkreis.[/b][/i][/color] Dieser Leitkreis gehört dem elliptischen Kreisbüschel aus den beiden anderen Brennpunkten an.[br][br][color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] und zugehöriger [i][b]Leitkreis[/b][/i] sind auch durch die oben beschriebene Zuordnung miteinander verknüpft: der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt [/b][/i][/color]als Punktkreis wird durch die Zuordnung auf den [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] abgebildet![br][br][color=#ff7700][color=#000000][size=100][size=50][color=#cc4125][right]Diese Seite ist Teil des geogebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/s2797fyc]Kugel-Kegel-Schnitte[/url] (August 2018)[/right][/color][/size][/size][/color][/color]