Michel habite en montagne dans la maison M et rend visite à son voisin qui habite au village V, mais il doit passer par la rivière (représentée par la droite d) pour lui apporter de l'eau. [br][br]On doit déterminer par quel point R il doit prendre de l'eau afin d'économiser ses pas.

Pour relier sa maison à la bergerie, monsieur Martin doit construire un pont perpendiculaire au lit de la rivière qui traverse sa prairie. Il souhaite implanter le pont de façon à ce que le trajet de la maison à la bergerie soit minimal.[br][br]La maison de monsieur Martin est représentée par le point A, sa bergerie par le point B. [br][br]Les bords de la rivière, supposés parallèles, sont représentés par les droites d et d’.[br][br]Le pont, supposé perpendiculaire à la rivière, est représenté par le segment [PR].

Sur la figure ci dessous, les droites [math]d_1[/math] et [math]d_2[/math] sont parallèles.[br][br]Les points B et A sont fixés sur les droites [math]d_1[/math] et [math]d_2[/math].[br][br]On cherche à placer les points R et P de telle sorte que la longueur AR+RP+PB soit minimale. [br][br]Écrire sur feuille la construction géométrique permettant de construire les points R et P.

Soit ABC un triangle rectangle en A.[br]Soit M un point du segment [BC].[br]Soit D le projeté orthogonal de M sur (AB).[br]Soit E le projeté orthogonal de M sur (AC).[br][br]On cherche à déterminer le point M tel que la longueur DE soit minimale.