Afianzar la resolución gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales y analizar distintas situaciones.

1. Mueve los deslizadores para obtener nuevas ecuaciones en el sistema, sabiendo que las ecuaciones del sistema son de la forma: y 2. Observa la relación entre los cocientes y y la relación entre y . 3. ¿Qué tipo de sistema tienes y qué relación hay entre los cocientes indicados? 4. Prueba a modificar los deslizadores y conseguir las mismas relaciones o distintas entre los cocientes y responde a las preguntas que se formulan posteriormente.

En esta actividad vas a encontrar todos los puntos notables de un triángulo. Para ello vamos a hacer previamente un repaso de lo que acabas de leer. Aviso: Cuando reviséis la respuesta, os aparecerán ticks verdes o cruces rojas en cada opción. Es decir, si yo tengo que elegir entre A, B, C y D la opción A y elijo la B. Me saldrá una cruz en la A (porque tenía que haberla elegido y no la he elegido), una cruz en la B (porque la he elegido y no tenía que haberla elegido) y un tick verde en la C y en la D (porque no las he elegido y es correcto no haberlo hecho). Cuando termines la construcción, con la recta de Euler incluida, haz click en las tres rayas de la esquina superior derecha de la pantallita de geogebra y pulsa "Descargar como" descargarlo como imagen, pdf o como mejor quede y lo subís en la tarea correspondiente.

¡Importante! Si quieres mover o seleccionar algo, tienes que poner el puntero sobre el primer icono de los que tienes arriba y seleccionar la opción "Elige y mueve". Si no haces esto, pueden aparecerte puntos o rectas que no querías. Dicho esto... que comience la aventura: 1. Traza las mediatrices (recta que pasa por el punto medio del lado y es perpendicular a éste) - Pon el puntero sobre el cuarto icono de los que tienes arriba. - Elige la opción "mediatriz" - Selecciona los puntos A y B, aparecerá la mediatriz del segmento formado por A y B. - Selecciona los puntos A y C, aparecerá la mediatriz del segmento formado por A y C. - Selecciona los puntos B y C, aparecerá la mediatriz del segmento formado por A y C. 2. Crea un punto: punto de intersección de las mediatrices y llámalo Cir. - Pon el puntero sobre el segundo icono. - Elige la opción "intersección" - Pulsa dos de las mediatrices y aparecerá un punto. - Llama "Cir" (circuncentro) al punto. Para ello haz click con el botón derecho del ratón en el nuevo punto y elige renombra. Cambia el nombre que aparece por Cir. 3. Pon las mediatrices y el punto Cir del mismo color (por ejemplo azul) - Pon el puntero sobre el primer icono. - Elige la opción "Elige y mueve". - Haz click en el punto, arriba a la derecha verás un cuadrado de color negro seguido de otras cosas. Pulsa en el cuadrado y elige el color azul. - Haz click en una de las mediatrices y cambia el color a azul. Haz lo mismo para las otras dos. 4. Traza las bisectrices de los ángulos (recta que divide al ángulo en dos mitades) - Pon el puntero sobre el cuarto icono de los que tienes arriba. - Elige la opción "bisectriz" - Selecciona los puntos A, B y C en distinto orden e irán apareciendo las tres bisectrices. 5. Crea un punto: punto de intersección de las bisectrices y llámalo In. - Pon el puntero sobre el segundo icono. - Elige la opción "intersección" - Pulsa dos de las bisectrices y aparecerá un punto. - Llama "In" (incentro) al punto. Para ello haz click con el botón derecho del ratón en el nuevo punto y elige renombra. Cambia el nombre que aparece por In. 6. Pon las bisectrices y el punto In del mismo color (por ejemplo rojo) - Pon el puntero sobre el primer icono. - Elige la opción "Elige y mueve". - Haz click en el punto, arriba a la derecha verás un cuadrado de color negro seguido de otras cosas. Pulsa en el cuadrado y elige el color rojo. - Haz click en una de las bisectrices y cambia el color a rojo. Haz lo mismo para las otras dos. 7. Traza las alturas (recta que es perpendicular al lado y pasa por el vértice opuesto) - Pon el puntero sobre el cuarto icono de los que tienes arriba. - Elige la opción "recta perpendicular" - Selecciona un punto del triángulo y su lado opuesto, aparecerá una altura. Haz lo mismo con los otros dos puntos y sus respectivos lados. 8. Crea un punto: punto de intersección de las alturas y llámalo Or. - Pon el puntero sobre el segundo icono. - Elige la opción "intersección" - Pulsa dos de las alturas y aparecerá un punto. - Llama "Or" (ortocentro) al punto. Para ello haz click con el botón derecho del ratón en el nuevo punto y elige renombra. Cambia el nombre que aparece por Or. 9. Pon las alturas y el punto Or del mismo color (por ejemplo verde) - Pon el puntero sobre el primer icono. - Elige la opción "Elige y mueve". - Haz click en el punto, arriba a la derecha verás un cuadrado de color negro seguido de otras cosas. Pulsa en el cuadrado y elige el color verde. - Haz click en una de las alturas y cambia el color a verde. Haz lo mismo para las otras dos. 10. Traza las medianas (recta que pasa por el punto medio del lado y el vértice opuesto)  - Pon el puntero sobre el segundo icono de los que tienes arriba. - Elige la opción "punto medio o centro" - Selecciona dos vértices del triángulo, aparecerá el punto medio de ese lado. - Pon el puntero sobre el tercer icono de los que tienes arriba. - Elige la opción "recta" - Selecciona el punto medio que acabas de crear y el vértice opuesto. (Si habías hecho el punto medio de A y B, ahora seleccionarás ese punto medio y el vértice C) Aparecerá una mediana. - Haz lo mismo para A y C. Y para B y C. 11. Crea un punto: punto de intersección de las medianas y llámalo G - Pon el puntero sobre el segundo icono. - Elige la opción "intersección" - Pulsa dos de las medianas y aparecerá un punto. - Llama "G" (baricentro) al punto. Para ello haz click con el botón derecho del ratón en el nuevo punto y elige renombra. Cambia el nombre que aparece por G. 12. Pon las medianas y el punto G del mismo color (por ejemplo naranja) - Pon el puntero sobre el primer icono. - Elige la opción "Elige y mueve". - Haz click en el punto, arriba a la derecha verás un cuadrado de color negro seguido de otras cosas. Pulsa en el cuadrado y elige el color naranja. - Haz click en una de las medianas y cambia el color a naranja. Haz lo mismo para las otras dos. Sigue leyendo más abajo una vez termines la construcción.

En esta actividad, vas a practicar la suma de vectores. El sistema te dará dos vectores u y v. Tendrás que escribir el vector suma en la casilla de control. Si aciertas, podrás generar una nueva suma. Si no, podrás ver la pista del método gráfico y volverlo a intentar tantas veces como quieras. ¡A practicar!