Afianzar la resolución gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales y analizar distintas situaciones.

1. Mueve los deslizadores para obtener nuevas ecuaciones en el sistema, sabiendo que las ecuaciones del sistema son de la forma: [math]ax+by=c[/math] y [math]a'x+b'y=c'[/math][br]2. Observa la relación entre los cocientes [math]-\frac{a}{b}[/math] y [math]-\frac{a'}{b'}[/math] y la relación entre [math]\frac{c}{b}[/math] y [math]\frac{c'}{b'}[/math].[br]3. ¿Qué tipo de sistema tienes y qué relación hay entre los cocientes indicados?[br]4. Prueba a modificar los deslizadores y conseguir las mismas relaciones o distintas entre los cocientes y responde a las preguntas que se formulan posteriormente.

En esta actividad vas a encontrar todos los puntos notables de un triángulo. Para ello vamos a hacer previamente un repaso de lo que acabas de leer.[br]Aviso: Cuando reviséis la respuesta, os aparecerán ticks verdes o cruces rojas en cada opción. Es decir, si yo tengo que elegir entre A, B, C y D la opción A y elijo la B. Me saldrá una cruz en la A (porque tenía que haberla elegido y no la he elegido), una cruz en la B (porque la he elegido y no tenía que haberla elegido) y un tick verde en la C y en la D (porque no las he elegido y es correcto no haberlo hecho).[br]Cuando termines la construcción, con la recta de Euler incluida, haz click en las tres rayas de la esquina superior derecha de la pantallita de geogebra y pulsa "Descargar como" descargarlo como imagen, pdf o como mejor quede y lo subís en la tarea correspondiente.

¡Importante! Si quieres mover o seleccionar algo, tienes que poner el puntero sobre el primer icono de los que tienes arriba y seleccionar la opción "Elige y mueve". Si no haces esto, pueden aparecerte puntos o rectas que no querías. Dicho esto... que comience la aventura:[br]1. Traza las mediatrices (recta que pasa por el punto medio del lado y es perpendicular a éste)[br] - Pon el puntero sobre el cuarto icono de los que tienes arriba.[br] - Elige la opción "mediatriz"[br] - Selecciona los puntos A y B, aparecerá la mediatriz del segmento formado por A y B.[br] - Selecciona los puntos A y C, aparecerá la mediatriz del segmento formado por A y C.[br] - Selecciona los puntos B y C, aparecerá la mediatriz del segmento formado por A y C.[br]2. Crea un punto: punto de intersección de las mediatrices y llámalo Cir.[br] - Pon el puntero sobre el segundo icono.[br] - Elige la opción "intersección"[br] - Pulsa dos de las mediatrices y aparecerá un punto.[br] - Llama "Cir" (circuncentro) al punto. Para ello haz click con el botón derecho del ratón en el nuevo punto y elige renombra. Cambia el nombre que aparece por Cir.[br]3. Pon las mediatrices y el punto Cir del mismo color (por ejemplo azul)[br] - Pon el puntero sobre el primer icono.[br] - Elige la opción "Elige y mueve".[br] - Haz click en el punto, arriba a la derecha verás un cuadrado de color negro seguido de otras cosas. Pulsa en el cuadrado y elige el color azul.[br] - Haz click en una de las mediatrices y cambia el color a azul. Haz lo mismo para las otras dos.[br]4. Traza las bisectrices de los ángulos (recta que divide al ángulo en dos mitades)[br] - Pon el puntero sobre el cuarto icono de los que tienes arriba.[br] - Elige la opción "bisectriz"[br] - Selecciona los puntos A, B y C en distinto orden e irán apareciendo las tres bisectrices.[br]5. Crea un punto: punto de intersección de las bisectrices y llámalo In.[br] - Pon el puntero sobre el segundo icono.[br] - Elige la opción "intersección"[br] - Pulsa dos de las bisectrices y aparecerá un punto.[br] - Llama "In" (incentro) al punto. Para ello haz click con el botón derecho del ratón en el nuevo punto y elige renombra. Cambia el nombre que aparece por In.[br]6. Pon las bisectrices y el punto In del mismo color (por ejemplo rojo)[br] - Pon el puntero sobre el primer icono.[br] - Elige la opción "Elige y mueve".[br] - Haz click en el punto, arriba a la derecha verás un cuadrado de color negro seguido de otras cosas. Pulsa en el cuadrado y elige el color rojo.[br] - Haz click en una de las bisectrices y cambia el color a rojo. Haz lo mismo para las otras dos.[br]7. Traza las alturas (recta que es perpendicular al lado y pasa por el vértice opuesto)[br] - Pon el puntero sobre el cuarto icono de los que tienes arriba.[br] - Elige la opción "recta perpendicular"[br] - Selecciona un punto del triángulo y su lado opuesto, aparecerá una altura. Haz lo mismo con los otros dos puntos y sus respectivos lados.[br]8. Crea un punto: punto de intersección de las alturas y llámalo Or.[br] - Pon el puntero sobre el segundo icono.[br] - Elige la opción "intersección"[br] - Pulsa dos de las alturas y aparecerá un punto.[br] - Llama "Or" (ortocentro) al punto. Para ello haz click con el botón derecho del ratón en el nuevo punto y elige renombra. Cambia el nombre que aparece por Or.[br]9. Pon las alturas y el punto Or del mismo color (por ejemplo verde)[br] - Pon el puntero sobre el primer icono.[br] - Elige la opción "Elige y mueve".[br] - Haz click en el punto, arriba a la derecha verás un cuadrado de color negro seguido de otras cosas. Pulsa en el cuadrado y elige el color verde.[br] - Haz click en una de las alturas y cambia el color a verde. Haz lo mismo para las otras dos.[br]10. Traza las medianas (recta que pasa por el punto medio del lado y el vértice opuesto)[br] - Pon el puntero sobre el segundo icono de los que tienes arriba.[br] - Elige la opción "punto medio o centro"[br] - Selecciona dos vértices del triángulo, aparecerá el punto medio de ese lado.[br] - Pon el puntero sobre el tercer icono de los que tienes arriba.[br] - Elige la opción "recta"[br] - Selecciona el punto medio que acabas de crear y el vértice opuesto. (Si habías hecho el punto medio de A y B, ahora seleccionarás ese punto medio y el vértice C) Aparecerá una mediana.[br] - Haz lo mismo para A y C. Y para B y C.[br]11. Crea un punto: punto de intersección de las medianas y llámalo G[br] - Pon el puntero sobre el segundo icono.[br] - Elige la opción "intersección"[br] - Pulsa dos de las medianas y aparecerá un punto.[br] - Llama "G" (baricentro) al punto. Para ello haz click con el botón derecho del ratón en el nuevo punto y elige renombra. Cambia el nombre que aparece por G.[br]12. Pon las medianas y el punto G del mismo color (por ejemplo naranja)[br] - Pon el puntero sobre el primer icono.[br] - Elige la opción "Elige y mueve".[br] - Haz click en el punto, arriba a la derecha verás un cuadrado de color negro seguido de otras cosas. Pulsa en el cuadrado y elige el color naranja.[br] - Haz click en una de las medianas y cambia el color a naranja. Haz lo mismo para las otras dos.[br][br]Sigue leyendo más abajo una vez termines la construcción.

En esta actividad, vas a practicar la suma de vectores. El sistema te dará dos vectores u y v. Tendrás que escribir el vector suma en la casilla de control. Si aciertas, podrás generar una nueva suma. Si no, podrás ver la pista del método gráfico y volverlo a intentar tantas veces como quieras. ¡A practicar!