Fijado un vértice P en la curva, calculamos la intersección de la curva con la curva girada π/3 (ó -π/3)[br][list][*]Si un triángulo equilátero PQR tiene los vértices en la curva, como sus tres ángulos miden π/3, R es el resultado de girar π/3 (ó -π/3) el punto Q con centro en P. Así que Q está también en la curva girada π/3 (ó -π/3). Q está en la intersección de las dos curvas[/*][*]Si un punto Q de la curva está en la intersección, también es el resultado de girar un punto R.[br]Así que el triángulo PQR es equilátero porque es isósceles (al girar con centro en P, la distancia a Q y R es la misma) y el ángulo compredido es π/3 (por tanto los otros dos ángulos, que son iguales, también miden π/3).[br][/*][/list]- Notar que si R se obtiene al girar π/3, entonces Q se obtiene al girar -π/3.[br][br]Variando la posición de P en la curva, podemos calcular todos los posibles triángulos equiláteros inscritos, y el lugar geométrico definido por sus centros.

Cuando la [b]curva es una cónica[/b], para cada punto P habrá que calcular la intersección de esa cónica con la que resulta al girarla π/3. En general, en la intersección de dos cónicas hay entre 0 y 4 puntos.[br]Como uno de los puntos es el centro de rotación P, puede haber hasta otros 3 puntos, y por tanto hasta tres triángulos equiláteros.[br]El lugar geométrico resulta una cónica del mismo tipo, pero distintos parámetros.[br]Para una curva cualquiera, el lugar geométrico puede ser cualquier tipo de figura.