Thema: Verknüpfen und Verketten von Funktionen[br]Kursstufe (Klasse 11/12); Mathematik[br]Dauer der Unterrichtssequenz: 35 min
Die Schülerinnen und Schüler ...[br][br]... kennen verschiedene Typen von Funktionen[br]... können zu einem vorgegebenen einfachen Funktionsterm einen Funktionsgraphen skizzieren[br]... Terme zielgerichtet umformen[br]
Die Schülerinnen und Schüler ...[br][br]... können nun Grundfunktionen zu neuen Funktionen zusammensetzen[br]... zusammengesetzte Funktionen in ihre Grundfunktionen zerlegen[br]... wissen wie Funktionen mithilfe von Parametern transformiert werden können.[br]
Die logische und klare Wissensstruktur der Mathematik kann fachdidaktisch sehr gut für den Unterricht genutzt werden.[br]In diesem Fall geht es um das Prinzip des entdeckenden Lernens nach Heinrich Winter.[br]Beim entdeckenden Lernen geht es darum, dass der Lehrer die natürliche Neugier der Schüler:innen dazu nutzt, den Schüler:innen neues Wissen langfristig zu vermitteln.[br]Dafür können sehr gut anschauliche Alltagssituationen genutzt werden um ein mathematisches Thema für die Schüler:innen zugänglich und interessant zu gestalten. Wichtig ist dabei der Faktor, dass die Schüler:innen nicht nur belehrt werden, sondern die Möglichkeit haben selber Dinge auszuprobieren und zu entdecken. Durch selbstständiges Beobachten, Erkunden und Ausprobieren kann sich das mathematische Thema gut festigen und ist langfristig abrufbar
Die Lehrkraft kann zu Beginn der Unterrichtseinheit die verschiedenen Möglichkeiten der Verknüpfung von Funktionen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Verkettung, stückweise Definition, sowie Transformation) mit anschaulichen Beispielen den Schüler:innen vorstellen.[br]Dabei kann die Lehrkraft sich ein eigenes Beispiel ausdenken und anhand dieses Beispiels eine Verknüpfung nach der anderen vorstellen (z.B. "Martin", der von zwei verschiedenen Arbeitsstellen Gehalt bekommt (abhängig von der Stundenanzahl x), was dann zu seinem monatlichen Gehalt aufsummiert werden kann,...). Die dabei verwendeten Funktionen können im folgenden Applet miteinander verknüpft werden. [br]Das Applet kann von den Schüler:innen auch selber zum ausprobieren und "entdecken" genutzt werden.
Beim Verketten von Funktionen ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass im Allgemeinen f(g(x)) ≠ g(f(x)) gilt.[br]Dies kann sich bei den Schüler:innen durch selbstständiges ausprobieren auch langfristig gelernt werden.[br]Dafür können die Schüler:innen in Geogebra beispielsweise die folgende Aufgabe bearbeiten.[br][br][br]Aufgabe:[br][br]1. Lasse dir die Funktionen f(x)=sin(x) und g(x)=[math]x^2[/math] im Koordinatensystem anzeigen.[br]2. Gib in das Eingabefeld die Funktion h(x)=f(g(x)) und die Funktion j(x)=g(f(x)) ein und lasse sie dir im Koordinatensystem anzeigen.[br]Optional: Färbe die Graphen in unterschiedlichen Farben und ändere die Beschriftung, sodass am Graph angezeigt wird, in welcher Reihenfolge die Verkettung ausgeführt wurde.
Die Transformation von Funktionen kann an konkreten Beispielen behandelt werden. Dabei kann zum Beispiel das Thema der trigonometrischen Funktionen direkt in die Unterrichtseinheit eingebunden werden und beispielsweise als Wiederholung genutzt werden.[br][br]Zur Erinnerung: die allgemeine Formel einer Sinusfunktion mit Parametern ist f(x) = a ∗ sin (b ∗(x − c)) +d.[br]Die Schüler:innen können das folgende Applet nutzen um spielerisch die verschiedenen Parameter kennenzulernen und durch ausprobieren zu lernen, wie sich der Graph verändert, wenn sich am Funktionsterm ein Parameter ändert.
Quellen[br][br][size=85][size=50](1) Baum, Manfred et al., Lambacher Schweizer. Mathematik für Gymnasien, Kursstufe, Baden-Württemberg. Ernst Klett Verlag, 2017. S.14[br](2) Hrsg. Griesel, Heinz, et al., Elemente der Mathematik. 11/12 Baden-Württemberg. Westermann SChroedel., 2017[br](3) Humenberger, Hans; Schuppar ,Berthold: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II - Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben. Springer,2019. S. 144[br](4) Humenberger, Hans; Schuppar ,Berthold: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II - Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben. Springer,2019. S. 165 ff.[br](5) Barzel, Bärbel; Glade, Matthias; Klinger, Marcel: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II - Algebra und Funktionen. Fachlich und fachdidaktisch. Springer, 2021. S. 305 ff., Baum, Manfred et al., Lambacher Schweizer. Mathematik für Gymnasien, Kursstufe, Baden-Württemberg. Ernst KlettVerlag,2017 . S. 135[br](6) Winter, Heinrich Winand: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Einblicke in die Ideengeschichte und ihre Bedeutung für die Pädagogik. Springer, 2016. S. 1-6 [br][br]Applet 1: https://www.geogebra.org/m/qw9tmxfa[br]Applet 2: https://www.geogebra.org/m/pgynrjuq[br][/size][/size]