Monikulmiot
Tämän kirjan tehtävät on suunniteltu Perusopetuksen opetussuunnitelman (2014) mukaisilla sisällöillä. Tehtävät voi suorittaa yhtenä kokonaisuutena, jolloin oppikirjoja ei juurikaan tarvita. Tehtävistä voi kuitenkin halutessaan valita vain omaan tarpeeseen sopivia yksittäisiä tehtäviä. Suurimmassa osassa kirjan tehtävistä on valmiina jonkinlainen GeoGebra-pohja, johon tehtävää jatketaan ohjeiden mukaan tai jonka toimintaa tutkitaan. Tähän pohjaan tehdyt muutokset eivät tallennu mihinkään. Jos haluat tallentaa oman lopputuloksesi, valitse työkirjan oikeasta yläkulmasta kolmen pisteen takaa Avaa Appsissa, minkä jälkeen voit tallentaa tekemäsi muutokset omalle tilillesi. Jos kuitenkin teet tehtäviä GeoGebraGroupsin kautta, tehtävät tallentuvat automaattisesti. Tehtäviin kuuluu usein myös tehtäviä, joihin vastataan vihkoon tai muuhun vastaavaan. Jos käytössä on jokin sähköinen alusta (esimerkiksi OneNotetai Word), voi vastausten yhteyteen liittää kuvakaappauksen tehtävän lopputuloksesta. Tehtävien vaikeustaso vaihtelee. Osassa tehtävistä tulee tutkia valmista GeoGebra-pohjaa ja vastata tämän perusteella kysymyksiin. Joissakin tehtävissä tehtävänanto on laaja, jolloin sitä voi alkaa ratkaista tyhjällä GeoGebra-pohjalla. Kaikkein vaativimmat tehtävät on merkitty tähdellä (*) tehtävän nimen edessä.
Table of Contents
- Johdanto
- Pikaohjeet GeoGebran käyttöön
- Kulmat
- Kulmien luokittelua
- Kulmien suuruudet
- Kulmien nimeäminen
- Kulmien piirtäminen
- Kello
- Pisteen ja suoran välinen etäisyys 1
- Pisteen ja suoran välinen etäisyys 2
- *Linkkitornit
- Vieruskulmat ja ristikulmat
- Samankohtaiset kulmat
- Kolmiot
- Kolmio
- Kolmioiden piirtäminen
- Kolmion kulmien summa
- *Kolmion kulmien summan todistus
- Tylppä- ja teräväkulmaiset kolmiot
- Tasakylkisen kolmion piirtäminen
- Tasakylkisen kolmion määritelmä
- Tasasivuisen kolmion piirtäminen
- Tasasivuisen kolmion määritelmä
- *Erilaisia tapoja piirtää tasasivuinen kolmio
- Kolmio-käsitteet
- Kolmioiden luokittelu taulukkoon
- *Napoleonin lause
- Nelikulmiot
- Nelikulmio-käsitteet
- Nelikulmion lävistäjä
- Suorakulmion piiri
- Neliön jakaminen kahteen osaan
- Neliön jakaminen kolmeksi kolmioksi
- Puolisuunnikkaan pinta-ala
- Erikokoisia neliöitä
- *Huvipuisto-ongelma
- Monikulmiot
- Monikulmio
- Onko monikulmio?
- Säännöllisen monikulmion piirtäminen
- Monikulmioiden piirtäminen
- Monikulmioiden ominaisuuksia
- Kuusikulmion jakaminen
- Kilpikonna
- *Lisää kilpikonnia
- Paritehtävä: robotti
- Taidetta!
- Kissa
Pikaohjeet GeoGebran käyttöön
Osoitteesta [url=https://www.geogebra.org/classic]https://www.geogebra.org/classic[/url] saat avattua GeoGebran verkkoversion. Sivun ylälaidassa on erilaisia valikkoja, joista löytyy GeoGebran toimintoja. Kokeilemalla saat varmasti selville, mitä useimmat niistä tekevät! Lisäksi sivun alareunaan aukeaa vihjeteksti valitusta työkalusta.
Esikatselu siitä, miltä GeoGebra Classic näyttää
GeoGebran näkymän muokkaaminen
Vasemmalla näkyvän Algebra-näkymän saat pois päältä valitsemalla:[br][list][*]oikean yläkulman valikko [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/f/f6/Menu-button-open-menu.svg/32px-Menu-button-open-menu.svg.png[/img][/*][*][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/67/Menu-view.svg/32px-Menu-view.svg.png[/img] Näytä[br][/*][*]Poista valinta kohdasta [b]Algebra[/b][/*][/list][br]Koordinaatiston ulkomuotoa voit muuttaa valitsemalla:[br][list][*]näkymä-valikko [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/32px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img][/*][*][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/f/f1/Stylingbar_graphicsview_show_or_hide_the_grid.svg/32px-Stylingbar_graphicsview_show_or_hide_the_grid.svg.png[/img] näytä tai piilota ruudukko[br][/*][*][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/7/7d/Stylingbar_graphicsview_show_or_hide_the_axes.svg/32px-Stylingbar_graphicsview_show_or_hide_the_axes.svg.png[/img] näytä tai piilota akselit[br][/*][/list]Objektien ulkomuotoa voit muuttaa valitsemalla objektin ja avaamalla tämän jälkeen näkymä-valikon [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/32px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img], jolloin sieltä löytyy kyseisen objektin näyttämiseen liittyviä valintoja.
Tärkeitä työkaluja tämän kirjan tehtävissä
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] pisteen lisääminen[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] pisteen lisääminen objektille[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] suora kahden pisteen kautta[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] jana kahden pisteen kautta[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] kulma[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon] kulma, jonka koko annetaan (astemerkin saat painamalla näppäimistöltä ALT + o)[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] monikulmion piirto[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon] säännöllisen monikulmion piirto[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] tekstin lisääminen[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] Siirrä[br][br]Voit käyttää myös muita työkaluja, mutta näillä pääset alkuun :)
Kulmien luokittelua
Ohjeet
Lisää täppä kohtaan "Terävä kulma", "Tylppä kulma", "Kovera kulma" ja "Kupera kulma". Siirrä punaisia ja sinisiä timantteja ja tutki, millaisia erilaiset kulmat ovat.
Terävä kulma ja tylppä kulma
Kovera kulma ja kupera kulma
Kolmio
Tehtävä
Mitkä alla olevista kuvioista ovat kolmioita? Valitse ne kuviot, jotka ovat kolmioita ja paina [b]Tarkista[/b].
Miten määrittelisit kolmion? Mitä ominaisuuksia kaikilla kolmioilla on? Kirjoita vähintään kaksi ominaisuutta.
Nelikulmio-käsitteet
Raahaa sinisiä pisteitä ja tutki, mihin eri nelikulmioiden käsitteisiin muodostuva kuvio kuuluu. Tutki myös, millaisia ominaisuuksia kuviolla on. Lopuksi vastaa GeoGebra-pohjan alla oleviin kysymyksiin.
Mitä ominaisuuksia on nelikulmiolla?
Mitä ominaisuuksia on puolisuunnikkaalla?
Mitä ominaisuuksia on suunnikkaalla?
Mitä ominaisuuksia on neljäkkäällä?
Mitä ominaisuuksia on suorakulmiolla?
Mitä ominaisuuksia on neliöllä?
Voiko puolisuunnikas olla myös suorakulmio? Miksi/miksi ei?
Voiko neliö olla myös suunnikas? Miksi/miksi ei?
Monikulmio
Tehtäviä
Tutki alla olevaa GeoGebra-pohjaa. Siniset pisteet ovat näkyvissä siksi, että voit siirtää ja kääntää monikulmioita raahaamalla niitä. Voit myös mitata monikulmioiden kulmien suuruuksia [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] ja sivujen pituuksia [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] työkaluilla. Vastaa GeoGebra-pohjan alla oleviin kysymyksiin.
Jatka lauseita alla olevaan tilaan
Monikulmio koostuu ... ja ...
Säännöllisen monikulmion kulmien suuruudet ovat ...
Säännöllisen monikulmion sivujen pituudet ovat ...