Função quadrática: Problemas

Relvado no terreno (adaptado de conjunto de itens do IAVE)
Num terreno com a forma de um triângulo retângulo pretende-se plantar um retângulo de relva.[br]Na folha gráfica 1 está representado um esquema do terreno, o triângulo [math][ABC][/math] , retângulo em [math]C[/math], e do relvado, o retângulo [math][PQRS][/math].[br]Sabe-se que:[br][list][*][math]\overline{AC}[/math]=30 m;[/*][*][math]\overline{BC}=40[/math] m;[/*][*]O ponto [math]D[/math] é o pé da perpendicular de [math]C[/math] tirado para [math]AB[/math];[/*][*][math]$P\in [AD]$[/math], [math]Q\in[BD][/math], [math]R\in[BC][/math] e [math]S\in[AC][/math].[/*][/list]
1
Mostre que [math]\overline{AB}=50[/math] m
2.
Mostre que:[br]a) [math]\overline{CD}=24[/math] m;[br]b) [math]\overline{AD}=18[/math] m;[br]c) [math]\overline{BD}=32[/math] m
3.
Seja [math]x[/math], para cada posição do ponto [math]P[/math], a distância, em metros, do ponto [math]A[/math] ao ponto [math]P[/math].
3.1.
Justifique que [math]\overline{PS}=\frac{4}{3}x[/math] e [math]\overline{BQ}=\frac{16}{9}x[/math]
3.2.
Seja f a função que, a cada valor de [math]x[/math], faz corresponder a área, em metros quadrados, do relvado, ou seja, do retângulo [math][PQRS][/math].[br]Na folha gráfica 2 pode observar a variação da área relvada em função de [math]x[/math] deslocando, na folha gráfica 2, o ponto [math]P[/math].
3.2. 1
Qual é o domínio de [math]f[/math]?
3.2.2.
Mostre que [br]    [math]f(x)=\frac{1800x-100x^2}{27}[/math]
3.2.3.
Quais são as dimensões do retângulo de área máxima?
4.
Seja [math]g[/math] a função que a cada valor de [math]x[/math] faz corresponder o perímetro do relvado.
4.1.
Qual é o domínio da função [math]g[/math]?
4.2.
Mostre que[br]   [math]g(x)=100-\frac{26}{9}x[/math]
4.3.
Qual é o contradomínio da função [math]g[/math]?
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