Observa que la pendiente de la recta en el punto mínimo de la curva es cero. Lo mismo ocurre cuando el punto extremo es un máximo.[br][br]Si la suma de dos números es 10. ¿cuál será el valor máximo de su producto?[br]Si x es uno de los números, 10-x será el otro número.[br]Entonces su producto es:[br]y=x(10-x)[br][math]y=10x-x^2[/math][br]Aplicamos el concepto de derivada[br]y´=10-2x[br]Igualamos a cero la derivada pues en el máximo de la función la pendiente de la tangente es cero[br]10-2x=0 al resolver la ecuación[br]x=5[br]Por lo que el producto máximo es:[br][math]y=10\left(5\right)-\left(5\right)^2[/math][br]y=25
Si lanzamos una pelota al aire la altura esta representada por la siguiente función[br][math]\text{h(t) = −7t^2 + 30t }[/math][br]donde t es el tiempo en segundos, y h(t) la altura en metros.[br]¿Qué representa la derivada en el punto máximo de la función?[br]Observa la gráfica para verificar tu respuesta
¿Por qué la pendiente de la tangente a una curva es los extremos es cero?
La línea tangente es horizontal, tiene 0° de inclinación