[b]Objetivo[/b]: Observar a equação da Elipse ao mudar a posição de seus focos.[b][br][br]Um pouco de teoria. [/b]Uma elipse de Focos [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math] de eixo maior [math]2a[/math] é por definição o conjunto de pontos P tais que [br][br][center][math]\left\{P;d\left(P,F_1\right)+d\left(P,F_2\right)=2a\right\}[/math][/center]onde necessariamente devemos tomar [math]2a>d\left(F_1,F_2\right)[/math]. Alguns elementos da elipse são:[br][b]Reta focal[/b]: Reta que contém os focos.[br][b]Vértices sobre a reta focal[/b] ([math]A_1[/math] e [math]A_2[/math] ): Pontos da elipse que pertencem à reta focal. [br][b]Eixo focal: [/b]Segmento [math]A_1A_2[/math][br][b]Centro da elipse[/b]: Ponto médio do segmento determinado pelo eixo focal.[br][b]Reta não focal: [/b]Reta perpendicular à reta focal passando pelo centro da elipse. [br][b]Vértices da elipse sobre a reta não focal ([math]B_1[/math] [/b]e [math]B_2[/math]): Pontos da elipse que pertencem à reta não focal.[br][b]Eixo não focal: [/b]Segmento [math]B_1B_2[/math]. [br][br]Se denotarmos a distância entre os focos por [math]2c[/math] então prova-se que o eixo não focal tem comprimento igual a [math]2b[/math] onde [math]b^2=a^2-c^2[/math]. Prova-se também que [math]d\left(A_1,A_2\right)=2a[/math], [math]d\left(B_2,F_2\right)=a[/math]. Note-se que tudo isto no leva a poder afirma que: [math]a[/math] é a distância do centro aos vértices sobre a reta focal, [math]b[/math] é a distância do centro aos vértices sobre a reta não focal e [math]c[/math] é a distância do centro aos focos.[br][br][b]Excentricidade da elipse: [/b] [math]e=\frac{c}{a}[/math]. Note--se que sempre [math]0\le e<1.[/math][br] [br]A equação de uma elipse é uma forma quadrática que no caso particular de ter seu [b]eixo focal paralelo a um dos eixos coordenados[/b] tem uma expressão do tipo[br][center][math]\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1[/math][br][/center]ou[br][br][center][math]\frac{\left(y-y_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(x-x_0\right)^2}{b^2}=1[/math][br][/center]Estas equações são conhecidas como a forma [b]canônica da elipse[/b]. Nesse casos [math]\left(x_0,y_0\right)[/math] é a coordenada do centro da elipse. [br][br]No applet apresentado ao escolher a posição dos focos você poderá visualizar a equação da respectiva [br]elipse. Repare que ao conseguir que o eixo focal seja paralelo a um dos eixos teremos uma das formas canônicas descrita acima. Nos outros casos temos a forma geral da equação da elipse (forma quadrática).[br][br]Obs: O applet arredonda os valores então existe uma aproximação e a equação poderá ser uma aproximação da equação exata.