Si no t'ha quedat clar què és l'estadística bidimensional parla-ho amb els companys i companyes o la professora.
Estadística bidimensional
4t d'ESO
Table of Contents
- Introducció
- QUÈ ES AIXÒ DE L'ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL?
- VARIABLES BIDIMENSIONALS
- Correlació
- És el mateix relació funcional que relació estadística entre dues variables?
- Relació funcional o estadística?
- Núvol de punts
- Núvol de punts
- EXEMPLE DE NÚVOL DE PUNTS
- Dades correlacionades
- Relació entre núvol de punts i correlació
- Correlació i regressió
- Exemple
- La recta de regressió
- Què és la recta de regressió?
- Equació d'una recta
- Equació de la Recta de regressió
- Covariància
- Com es mesura la correlació?
- Càlcul de la covariància
- Càlcul de la recta de regressió
- Equació de la recta de regressió
- Coeficient de correlació
- Coeficient de correlació
- Exemple Càlcul del coeficient de correlació
- Taules de doble entrada
- Dist. bidimensional: doble entrada
- Han quedat clars els conceptes?
- Prova individual
QUÈ ES AIXÒ DE L'ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL?
Relació funcional o estadística?
En quin dels següents casos hi ha una relació relació estadística ? ( en els altres són relacions funcionals)[br]a)En un conjunt de famílies: alçada mitjana dels pares- alçada mitjana dels fills.[br]b)Temperatura a la que escalfem una barra de ferro-longitud que aconsegueix[br]c)Entre els països del món: volum d’ exportació-volum d’ importació amb Catalunya. [br]d)Entre els països del món: índex de mortalitat infantil-nombre de metges per cada 1 000 habitants.[br]e)Kw consumits en cada casa durant gener-cost del rebut del llum.[br]f)Nombre de persones que viuen en cada casa-cost del rebut del llum. [br]g)Equips de futbol: lloc que ocupen al finalizar la lliga-nombre de partits perduts.[br]
Núvol de punts
1. Identifica a Guille i en Biel, germans amb una bona alçada, però amb un pare baixet
2. Identifica a en Sergi, d’alçada normaleta, però amb un pare gegant.
3. Podem dir que hi ha una certa relació entre les alçades d’aquests 16 nois i la dels seus pares?
Però realment el que ens interessa esbrinar és:
QUINA RELACIÓ HI HA ENTRE EL NÚVOL DE PUNTS I LA CORRELACIÓ ENTRE DUES VARIABLES?
Relació entre núvol de punts i correlació
Tenint en compte això, mireu les següents imatges i descobriu si hi ha correlació entre les variables representades.
En quin cas no hi ha correlació entre les dades?
Us heu fixat en la recta dibuixada? S'anomena recta de regressió.
Què és la recta de regressió?
Com es mesura la correlació?
El núvol de punts ens dóna una idea de si dues variables estan correlacionades o no, però aquesta estratègia no és tan fiable com l'obtenció d'una mesura que pugui quantificar aquesta correlació.[br]Necessitem un paràmetre estadístic que ens permetin decidir si dues variables estan correlacionades o no.
a) Si has de calcular la covariància a partir d'una taula de freqüència, quins paràmetres unidimensionals hauràs de buscar primer?[br]b) I quina columna hauràs de crear i sumar?
I quina relació té la covariància amb la recta de regressió?
El pendent de la recta de regressió és: [math]Pendent=\frac{Cov\left(x,y\right)}{Var\left(X\right)}[/math]
Equació de la recta de regressió
Abans heu après que el pendent de la recta tangent és [math]Pendent=\frac{Cov\left(x,y\right)}{Var\left(X\right)}[/math][br]També hem vist que la recta de regressió de Y sobre X sempre passa pel punt [math]\left(MitjanaX,MitjanaY\right)[/math][br]I per últim sabem que la recta que passa [math]\left(x_0,y_o\right)[/math] i té pendent m, té equació:[br][math]y-y_o=m\left(x-x_0\right)[/math]
Trobeu l'equació de la recta de regressió
En un estudi s'han obtingut les següents [br]Mitjana de x = 5.5[br]Mitjana de y = 5.6[br]Covariància = 2.6[br]Variància de X = 2.6[br]Trobeu l'equació de la recta de regressió en aquest cas.
A l'exemple anterior X = notes de mates Y= notes de física.[br]Si un alumne ha tret un 6, quina predicció podem fer de la nota que traurà a física?
Coeficient de correlació
Recta de regressió [b]d'Y sobre X[/b][br][br][math]y=\overline{y}+\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x^2}\left(x-\overline{x}\right)[/math][br][br][br]Coeficient de correlació lineal de Pearson[br][br][math]r=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x\cdot\sigma_y}[/math][br][br]Quina relació hi ha entre el coeficient de correlació i el tipus de correlació?[br]mireu aquesta imatge i trobareu alguns núvols de punts i el coeficient de correlació corresponent.[br]La correlació més forta correspon als valors 1 i -1.[br][br][br][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Correlation_examples2.svg/500px-Correlation_examples2.svg.png[/img][br][size=50]By DenisBoigelot, original uploader was Imagecreator (Own work, original uploader was Imagecreator) [CC0], via Wikimedia Commons[/size]
Correlació no implica causalitat
[url=http://gaussianos.com/hay-que-decirlo-mas-correlacion-implica-causalidad/]Article del blog Gaussianos[/url]
Exercici 1 En una botiga s'han registrat el nombre de clients els ingressos per hora
Quin valor té el coeficient de correlació lineal de Pearson (r) d'aquests valors? Què indica aquest valor?
Quin són els ingressos previstos en aquesta botiga en una hora on hi hagi 31 clients?
Quants clients es consideren necessaris per obtenir uns ingressos de 300€ en una hora?
Dist. bidimensional: doble entrada
Modificación de un archivo de Luis Miguel López Herranz.
Prova individual
Feu aquest quizziz per saber si heu entès el que s'explica en aquesta u.d[br]https://quizizz.com/join?gc=53446859