Introduktion til 10-tals-logaritmen
Vi definerer 10-tals-logaritmen, som den omvendte funktion til .
Det vil sige, at:
10-tals-logaritmen til et tal er den eksponent, som 10 skal opløftes til for at få tallet.10-tals-logaritmen betegner vi med . Nedenfor vises grafen for . Den blå linje illustrerer vores normale "læseretning" for , mens den røde linje illustrerer, hvordan man læser den baglæns, når skal bestemmes. F.eks. kan vi med den blå linje se, at og med den røde linje, at .
Opgave 1
Bestem vha. grafen tallene log(0,4), log(8) og log(23). Tjek resultaterne i Maple (Husk, at det er ).
Du kan klikke på skyderne og bruge piletasterne til at indstille præcist.
Opgave 2
Undersøg hvilke tal, der har negative logaritmer.
Er der et tal, hvor logaritmen er 0?
Opgave 3
Argumentér for, at definitionsmængden for log-funktionen er (Husk, at er alle positive tal).
Argumentér for, at værdimængden for log-funktionen er (Husk, at er alle tal).
Hint: Husk, at definitionsmængden er de tal, som kan indsættes i funktionen (i det her tilfælde de mulige y-værdier), og værdimængden er de mulige værdier for log(y).
Argumentér ud fra grafen for, at .
Argumentér ud fra grafen for, at .
Løs følgende ligninger med papir+blyant (de kan ikke løses vha. animationen):
HINT: Udnyt, at .
a)
b)
c)
d)