(Mehrfachantworten möglich!)
Lies dir die Informationen über die Lösungsfälle genau durch und versuche sie dir zu merken. Unten gibt es Beispiele, bei denen du angeben sollst, wieviele Lösungsfälle die Gleichungen haben.
[b]1.) Eine eindeutige Lösung[/b][br]grafisch schneiden sich 2 Geraden [color=#9900ff][b]in einem Punkt[br][/b][/color]rechnerisch kommt [b][color=#9900ff]ein Zahlenpaar[/color][/b] heraus also z.B. x=3 und y=5 => [b][color=#9900ff]L={(3/5)}[/color][/b]
[b]2.) Keine Lösung[/b][br]grafisch: [color=#9900ff][b]2 parallele Geraden, die sich also NICHT schneiden[br][/b][/color]rechnerisch kommt [b][color=#9900ff]eine falsche Aussage [/color][/b] heraus also z.B. 0=4 => [b][color=#9900ff]L={}[/color][/b]
3[b].) unendlich viele Lösungen[/b][br]grafisch: [color=#9900ff][b]2 identische Geraden, die Gerade selbst ist also die Lösung[br][/b][/color]rechnerisch kommt [b][color=#9900ff]eine wahre Aussage [/color][/b] heraus also z.B. 4=4 => [b][color=#9900ff]L={ (x/y) / y=3x+2}[br][/color][/b]bedeutet jedes Zahlenpaar, dass die (Geraden)Gleichung erfüllt ist Lösung (also jeder Punkt auf der Geraden ist Lösung dieses Gleichungssystem
Zwei Geraden können folgende Lage zueinander haben:[br](Mehrfachantworten möglich!)
Ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen kann daher folgende Lösungen haben: (Mehrfachantworten möglich!)
Man kann so ein 2x2 Gleichungssystem (= 2 Gleichungen mit 2 Variablen) auch grafisch mit Geogebra lösen, indem man beide Geraden in Geogebra zeichnen lässt. Man sieht unten, dass das Gleichungssystem eine Lösung hat (ein Schnittpunkt).[br][b]I: 2x-y=3[br]II: y+x=3[/b][br][br]
Wie lautet die Lösung des Gleichungssystem? Berechne ohne Geogebra.[br][b]I: 2x-y=3[br]II: y+x=3[/b]
x=2 und y= 1 oder S(2/1) oder L={ (2/1) }
Löse nun folgende Aufgaben mit Geogebra und gib an, wieviele Lösungen das Gleichungssystem hat.
Löse das lineare Gleichungssystem grafisch mit Geogebra und gib die Anzahl der Lösungen an.[br][b]I: x + 2y = 5[br]II: 2x - y = 0[/b]
Das Gleichungssystem hat eine Lösung, somit gibt es einen Schnittpunkt.
Löse das lineare Gleichungssystem grafisch mit Geogebra und gib die Anzahl der Lösungen an.[br][b]I: 2x + 2y = 5[br]II: -4x -4y = 0[/b]
Das Gleichungssystem hat keine Lösung, die Geraden sind parallel.
Löse das lineare Gleichungssystem grafisch mit Geogebra und gib die Anzahl der Lösungen an.[br][b]I: 2x + 2y = 5[br]II: -4x -4y = -10[/b]
Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, die Geraden sind identisch.