Nachfolgend sehen Sie verschiedene Funktionen, die den Verlauf einer möglichen Wasserrutsche beschreiben. Dabei gilt, dass jede Einheit in [math]x[/math] und [math]f\left(x\right)[/math] 10 Meter in der Natur entsprechen.
Berechnen Sie die Nullstellen von [math]f\left(x\right)[/math] (runden Sie auf eine ganze Zahl) und geben Sie deren Bedeutung im Sachzusammenhang an.
Die Nullstellen der Funktion [math]f\left(x\right)[/math] liegen bei [math]x_{\left(1\left|2\right|\right)}=\pm15[/math]. Die rechte Nullstelle gibt die Stelle an, an der der Wagon der Wasserrutsche auf das Wasser trifft.
In der oben stehenden Graphik sehen Sie einen weiteren Entwurf einer Wasserrutsche. [br]Geben Sie an, in welcher Höhe die Wasserrutsche in etwa startet.
Geben Sie an, wie weit der Wassereintritt horizontal vom höchsten Punkt entfernt ist.
Die Funktion trifft in etwa bei x=11 auf die Wasseroberfläche. Damit liegt dieser Punkt 110 Meter horizontal vom höchsten Punkt der Rutsche entfernt.
Die beiden FOS-Praktikantinnen diskutieren die oben abgebildete Wasserrutsche und stellen fest, dass der Eintritt auf die Wasseroberfläche viel zu steil ist und stellen einen neuen Entwurf vor. Ihre Idee ist, dass der Wagon zunächst nach oben gezogen wird (etwa 50 m horizontal vom Start aus) und anschließend nach unten braust.
Entnehmen Sie dem Graphen des obenstehenden Entwurfs Nr. 3 die drei Nullstellen und bestimmen Sie die Entfernung der beiden hinteren Nullstellen.
Die beiden hinteren Nullstellen liegen bei x=15 und x=16. Das bedeutet, dass die Entfernung der beiden Stellen in der Natur 10 Meter auseinander liegen.
Geben Sie die Linearfaktorform der oben abgebildeten Funktion dritten Grades an. Verwenden Sie dabei den Buchstaben a als Leitkoeffizient.
[math]f(x)=ax(x-16)(x-16)[/math]
Katalin wirft ein, dass eine Fahrt "unter" Wasser für 10 Meter wohl ein bisschen zu viel sei und schlägt vor, dass man vielleicht dort nur die Wasseroberfläche berührt. Die beiden Praktikantinnen überlegen sich einen weiteren Entwurf.
Korinna betrachtet den letzten Entwurf und meint, dass es schade sei, wenn die bergabfahrt so kurz sei. Man könne doch mit einem Aufzug gleich nach oben zum höchsten Punkt fahren und habe dann mehr Fahrspaß. Die beiden Praktikantinnen tüfteln und kommen schließlich zum fünften Entwurf.