Erarbeitung: (Rand-)Extrempunkte
Infos
In folgendem Applet lässt sich die Definitionsmenge einer Funktion f mittels der beiden Schieberegler verändern.
Betätigen Sie die beiden Schieberegler und beobachen Sie dabei die auf dem Graphen befindlichen Punkte. Im Folgenden sollen Sie erarbeiten, welche Punkte des Graphens unter welchen Umständen als globale/absolute Extrempunkte in Frage kommen.
Stellen Sie bei den Schiebereglern und ein.
Stellen Sie die Schieberegler auf und . Geben Sie die Wertemenge von f an.
Geben Sie geeignete Werte für a und b an, sodass der linke Randpunkt ein globaler Tiefpunkt ist.
Geben Sie geeignete Werte für a und b an, sodass der Hochpunkt H ein globaler Hochpunkt ist.
Geben Sie mögliche Werte für a und b an, sodass f auf dem gesamten Definitionsbereich streng monoton fallend ist.
Nennen Sie die Bedingung, unter der der linke Randpunkt ein relativer Hochpunkt ist.
Nennen Sie die Bedingung, unter der der rechte Randpunkt ein relativer Hochpunkt ist.