Automatizar Newton-Raphson k-repeticiones
Instrucciones
A partir de la construcción anterior, se obtendrá de manera más eficiente la aproximación de raíces y puntos críticos.[br][br]En esta construcción, se automatizará la repetición del método de dos formas[br][list=1][*]Repitiendo una cantidad fija de veces[/*][*]Hasta tener el "error" deseado[/*][/list][br]El applet inicia con el botón construido previamente y tiene nombre "botón1" (el nombre del botón no necesita coincidir con el texto que se ve en el botón)[br][br]Para mayor rapidez en los cálculos, sólo se definió:[br][list=1][*]polinomio [b]p[/b][/*][*]número [b]r[/b][/*][/list]El botón1 [Raíz - 1 repetición] ejecuta el siguiente comando:[br][i]Valor(r, r-p(r)/p'(r))[/i]
Comprueba el funcionamiento del botón1
¿El botón aproxima correctamente las raíces?[br]Escribe aquí la aproximación de las raíces del polinomio y cuántos clics se necesitaron para llegar a ellas
Repetir una cantidad fija de repeticiones
Para lograr esto usaremos el comando: [b]Repite(cantidad, comando)[/b].[br][br]El [b][i]comando [/i][/b]que queremos aplicar es el que lleva dentro con la etiqueta [Raíz - 1 repetición], es importante no confundir el [i]nombre del botón [/i]con la [i]etiqueta del botón.[br][/i]En este caso el botón que lleva la [i]etiqueta [/i][Raíz - 1 repetición] tiene por [i][b]nombre [/b]"botón1"[/i].[br][br]Para no tener que volver a escribir el comando que usamos en el botón de una repetición, podemos pedirle a geogebra que lo ejecute usando el [i]nombre [/i]del botón. Como este es el comando que se activa [i]al hacer clic [/i]en el botón, geogebra lo reconoce como :[br][b] [i]EjecutaAlClic(botón1)[/i][/b][br][br]Entonces, si queremos que GeoGebra repita 3 veces ese comando, escribiríamos:[br][br][i][b] Repite[/b](3, EjecutaAlClic(botón1))[/i][br]
Comando Repite
Según la cantidad de clics que usaste para encontrar las raíces arriba, [br]¿Cuál sería una cantidad apropiada de clics para que funcione con cualquier raíz?
Comprobación - nuevo botón
Crea un botón que repita el método la cantidad de veces que elegiste[br]El comando debería ser del tipo:[br][b] [/b][i][b] [/b]Repite([b]#[/b], EjecutaAlClic(botón1))[br][br][/i]Reemplazando [b]# [/b]por el número que elegiste[br][br]La etiqueta de ese botón debe llevar el número de repeticiones, como [repetir # veces]
¿La cantidad que elegiste funciona si el valor de x inicia en -1000?[br]Compruébalo en el applet
Si la cantidad de clics depende de qué tan cerca o lejos empecemos de las raíces, podríamos hacer que con el mismo botón, se aplique una cantidad [i]variable k [/i]veces la repetición.[br][br]¿Cómo cambiaría el comando para que se repita[b] k veces[/b]?
Botón2
Construye el deslizador k, desde 1 hasta 50:
Construye un nuevo botón que aplique el comando al click del botón 1 k veces.
Comprobación 2
En el [b]applet de arriba[/b], cambia el polinomio por uno de grado 6 que tenga al menos 3 raíces diferentes.[br]a) Escribe la fórmula del polinomio[br]b) Usa el botón con k repeticiones para buscar las raíces, iniciando para cada raíz en el número entero más cercano a la raíz.[br]c) Escribe aquí en qué valor iniciaste la aproximación para cada raíz y cuántas repeticiones se necesitaron[br]d) Escribe la fórmula [i]factorizada aproximada [/i]del polinomio[br]e) Comprueba que la fórmula aproximada es correcta, comparando las gráficas