Una aplicación práctica del teorema de Thales, o más concretamente, de la semejanza de triángulos, es el cálculo de la altura de objetos difíciles de medir.[br][br]Tan solo necesitamos [br][list][*]un espejo, que colocaremos en el suelo, [/*][*]Cuánto medimos nosotros, para poder comparar. Bueno, para ser más exactos, cuánto medimos hasta nuestros ojos, que es desde donde actúa nuestra vista.[/*][*]Si podemos medir hasta la base del objeto, el problema resultará más sencillo (ver [url=https://www.geogebra.org/m/faudw2bn]esta actividad[/url]).[/*][*]Si no es accesible, podemos usar dos observaciones y un sistema de ecuaciones.[br]¡Veamos la forma![br][/*][/list]Como la luz se refleja siempre en el mismo ángulo, si nos situamos de manera que veamos [b]en el espejo la parte superior del objeto[/b], podremos aplicar la [b]semejanza de triángulos[/b] para calcular la altura.[br][br]Por supuesto, otra posibilidad es intentar comparar nuestra altura con la del objeto... midiendo "a ojo" si es tres veces más alto que yo, o 4.5 veces más alto, etc. Lo que ocurre es que este método es bastante más inexacto que el anterior.[br][br][list][*]En el siguiente applet, marca la casilla "Usar espejo" y luego "Ver solución" para ver cómo se haría el cálculo usando semejanza de triángulos, y un posible planteamiento para el sistema de ecuaciones. [/*][*]Este sistema suele poderse resolver cómodamente por el método de igualación. Echa un vistazo a la resolución de algún problema para aprender la mecánica, antes de resolver tus propios ejercicios.[/*][/list][br]Como es necesario usar dos observaciones, cuando usemos el espejo hemos incluido por comodidad una "sombra" de nuestro personaje, para poder visualizar dos datos a la vez.[br]

[list][*]Primero, intenta hacer una estimación "a ojo" del ejercicio propuesto. Podemos [b]desplazar[/b] a [b]la persona[/b] (pulsando sobre ella y arrastrando), para facilitar la comparación. Introduce el valor estimado en la casilla.[/*][*]Marcando la casilla [b]Usar espejo[/b], pondremos nuestro espejo en el suelo. Podemos moverlo si queremos.[/*][*]En pantalla se mostrarán los datos necesarios para los cálculos: [list][*]nuestra distancia al espejo, [/*][*]la del espejo a la base del objeto que queremos medir y [/*][*]qué zona del objeto se ve reflejada en el espejo.[/*][/list][/*][*]Utilizando el [b]teorema de Thales[/b] podemos calcular la altura pedida. [/*][*]Escribiremos el valor obtenido en la casilla correspondiente. No hay que preocuparse si es algo diferente al de la nuestra estimación. De hecho, también podrá haber un poco de error respecto la solución verdadera debido a los redondeos.[/*][*]Como pequeña ayuda para plantear el sistema, hemos indicado las dos variables a utilizar: "h" (la que nos interesa) y "x", que la necesitaremos como paso intermedio.[br]Por supuesto, hay otras formas correctas de plantear y resolver el ejercicio.[br][/*][*]Marcando la casilla [b]Ver solución[/b], podremos comprobar si nuestros cálculos eran correctos.[/*][*][b]Importante[/b]: siempre que tomamos medidas, será necesario [b]redondear[/b], con lo que introduciremos pequeños errores debido al redondeo. [br][list][*]Aquí, redondearemos todo con dos decimales. [/*][*]Al indicar la solución, se mostrará el valor real y el que se obtiene con los redondeos, haciendo notar cuál ha sido el error.[/*][*]Este error de redondeo no es evitable al resolver el ejercicio, pues las propias mediciones de los datos se nos han dado redondeadas. Por tanto, no se tendrá en cuenta a la hora de corregir los ejercicios.[br][/*][/list][/*][*]Pulsando el botón [b]Otro Ejemplo[/b] (abajo a la izquierda), se nos propondrá un problema nuevo, que podemos resolver de forma similar.[br][/*][/list][b]Ejercicios[/b][list][*]Pulsando el botón [b]Ejercicios[/b], podremos resolver nuestros propios enunciados. [/*][*]Aunque en la actividad solo hay que introducir los resultados, debemos resolverlos en nuestra libreta, con una buena presentación para que la calificación del applet sea tomada en cuenta por el profesor/a.[/*][*]Detalles de los ejercicios:[br][list][*]Aunque se mide el tiempo, no influye en la calificación.[/*][*]Cada ejercicio correcto vale [b]3 puntos[/b]. Los fallos se penalizan con [b]0.5 puntos[/b].[/*][*]El ejercicio es correcto si tanto la aproximación como el cálculo con el teorema de Thales lo son.[/*][*]Tendremos un pequeño contador con cuántos ejercicios se han resuelto correctamente, y el total de ejercicios intentados.[br][/*][*]Tanto la aproximación como el cálculo deben ser suficientemente buenos. En la aproximación se permite un margen de error de 2m y en el cálculo con el espejo, de 0.3m[/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][*]Podemos hacer tantos ejercicios como queramos.[br][/*][/list][/*][/list]

Ahora que conocemos esta actividad, tenemos un método aproximado para calcular la altura de objetos, como un edificio, un árbol, una farola, etc. usando la técnica de las dos mediciones y el sistema de ecuaciones.[br][list][*]En la práctica, este método será algo más impreciso que en nuestro applet, pues siempre cometeremos algo de error al medir las distancias y al asegurarnos de estar viendo en el espejo la parte superior del objeto que queremos medir. [/*][*]Pero aún así, estaremos obteniendo una buena aproximación.[/*][*]Un método para afinar la medida podría ser efectuar varias observaciones y quedarnos con la media de ellas.[/*][/list]Así que, ahora es nuestro turno de llevar a la práctica nuestro método de medición "indirecta". Será sencillo. Para ello:[br][list=1][*]Elegimos un objeto cuya altura queramos medir, como puede ser nuestro instituto, un árbol cercano, una escultura, etc. Si tenemos alguna forma de obtener el dato correcto, nos vendrá genial para contrastar nuestro resultado.[/*][*]Medimos nuestra propia altura, desde el suelo hasta los ojos.[/*][*]Situamos un espejo en el suelo, a cierta distancia del objeto a medir. Al igual que en el applet, no hay problema si un objeto intermedio nos impide medir esa distancia.[/*][*]Nos vamos alejando, mirando el reflejo del objeto en el espejo hasta que veamos la parte superior.[/*][*]Anotamos cuánto nos hemos alejado del espejo.[/*][*]Efectuamos otra medición similar a la realizada en los dos pasos anteriores.[br][/*][*]Realizamos los cálculos utilizando proporciones, al igual que en el applet anterior.[br][/*][/list]No olvidemos anotar el procedimiento realizado o, mejor, realizar un pequeño vídeo explicativo con la experiencia y los resultados. ¡Suerte!

[size=85]Fuentes de las imágenes:[br][list][*][url=https://www.ciem.unican.es/matesgg-matematicas-con-geogebra/]Personajes[/url] "romanos", pertenecientes al [url=https://intef.es/recursos-educativos/recursos-para-el-aprendizaje-en-linea/matesgg/]proyecto MatesGG[/url]. [size=85]CC BY SA[/size].[/*][*]Alumnos: generados mediante IA (copilot). [size=85]CC0.[/size][br][/*][*]Árbol: [url=https://www.flaticon.es/iconos-gratis/arbol]efendi.sign - Flaticon[/url].[br][/*][*]Casa: generado por IA (copilot).[size=85] CC0.[/size][/*][*][size=85]Coche:[size=85] generado por IA (copilot).[size=85] CC0.[/size][/size][br][/size][/*][*]Columna: [url=https://openclipart.org/detail/242000/column-2]https://openclipart.org/detail/242000/column-2[/url].[/*][*]Farola: [url=https://openclipart.org/image/800px/282326]https://openclipart.org/image/800px/282326[/url].[/*][*]Palmera: [url=https://openclipart.org/detail/206130/brighter-palm-tree]https://openclipart.org/detail/206130/brighter-palm-tree[/url].[/*][*]Silo: fotografía de Beatriz Blanco Otano. [size=85]CC BY SA[/size].[/*][*]Seto: generado por IA (copilot). CC0.[br][/*][*]Torre: generado por IA (copilot). CC0.[br][/*][/list][/size]