En este capítulo estudiaremos otra aplicación, en este caso de la segunda derivada de una función. Intentaremos relacionarla con el cambio de la curvatura de una función. Matemáticamente llamamos puntos de inflexión a los puntos de cambio de curvatura. Intentaremos calcular matemática los intervalos en los que una función es curva hacia arriba , en los que es curva hacia abajo y los puntos (de inflexión) en los que se produce el cambio de curvatura.[br]Para ello presento la siguiente aplicación en ella está representada la función del capítulo anterior y punteada en negro la función segunda derivada, en verde también tenemos la recta tangente a la función en cada punto.

En el capítulo anterior llegamos a la conclusión siguiente: si la derivada de una función se anula en un punto, ese punto es un posible  máximo o un mínimo. El inconveniente es que nos falta información, puesto que si una derivada se anula en dos puntos sabemos que son extremos relativos, pero no quien es el máximo y quien es el mínimo. La primera cuestión es la siguiente:[br]1) Sitúate en el punto A y muévelo con el cursor. Vemos que el punto B es un punto de la segunda derivada. ¿Cual es su relación con el punto A?.[br]2) Mueve con el cursor el punto A y sitúate en el máximo relativo . ¿Que relación tiene con la segunda derivada? . Haz lo mismo con el mínimo  relativo.[br]3) Como podemos observar el punto B deja un rastro de color. Estudia la relación  de ese rastro con el cambio de curvatura.[br]¿ Que representa la zona del cambio de color?. Si observamos justo en la zona de cambio el punto B toma color azul. ¿Que me indica ese punto?[br]4) Estudiado lo anterior y observando los valores de la segunda derivada. ¿ Puedes afirmar que existe una relación entre la segunda derivada y la curvatura?. En caso afirmativo enunciala.