Kuvassa nähdään Pulsan aseman sivurakennus. Tässä tehtävässä tarkastellaan geometrista probleemaa, joka pohjautuu aivan oikean elämän esimerkkiin. Alla annetuissa tiedostoissa on tämän rakennuksen rakennuspiirustukset. Kysymys kuuluu, mikä on tämän rakennuksen katon pinta-ala? Vastaus tähän kysymykseen tarvitsee tietää, kun rakennusta rakennetaan, tai jos siihen aiotaan tehdä kattoremontti. Ei siis matikkaa matikan vuoksi, vaan täysin konkreettisista syistä.[br][br]Huomaa, että ovien yläpuolella olevien lippojen materiaali ei ole sama kuin katolla (kiviset kattotiilet). Niitä ei siis tarvitse ottaa laskussa huomioon.

RATKAISU:[br][br]Rakennuspiirustukset on piirretty mittakaavaan, ja pohjapiirustuksessa on annettu myös mittoja millimetreinä (niinkuin rakennuspiirustuksissa aina). Voimme siis mitata etäisyyksiä kuvissa, ja verrata niitä tunnettuihin, millimetreinä annettuihin mittoihin. Piirretään katosta kuva, ja merkitään siihen rakennuspiirustuksista poimitut mitat (katso kuva alla). Kaikki kolme päätyä ovat täydellisen pystysuuntaisia, ja tasakylkisen kolmion muotoisia

Lasketaan katon pinta-ala osissa, ja lähdetään liikkeelle helpoimmasta osasta. Rakennuspiirustusten mitat ovat aina millimetrejä, mutta muunnetaan pituudet laskuissa metreihin, koska silloin saamme pinta-alat kätevästi suoraan neliömetreinä.[br][br]Viiston sivun pituus, joka on merkitty kuvaan symbolilla [math]\Large a [/math], täytyy laskea. Nähdään kuvassa suorakulmainen kolmio, jonka toinen kateetti on kuvaan pinkillä piirretty pystysuuntainen korkeus, toinen kateetti on [math]\Large \frac{10.952}{2} [/math], ja hypotenuusa on [math]\Large a [/math]. Saadaan siis [br][br][math]\Large[br]a = \sqrt{ 5.476^2 + 4.335^2 } = 6.984[br][/math][br][br][br]Katon suuri yhtenäinen sivu (joka on kuvassa katsojasta poispäin), on pinta-alaltaan[br][br][math]\Large[br]A_{suuri} = 19.621 \cdot 6.984 = 137.03[br][/math][br][br]Kuvassa kohti katsojaa näkyvän katon osan pinta-ala on muuten sama, mutta meidän täytyy miinustaa siitä kolmio, jonka pohja on 6.997 ja korkeus 6.984. Tämän osan pinta-ala on siis[br][br][math]\Large[br]A_{etummainen} = 137.03 - \frac{1}{2} \cdot 6.997 \cdot 6.984 = 112.60[br][/math][br][br]Lasketaan vielä pääoven yläpuolella sijaitsevien pienten kolmion muotoisten katonpalasten pinta-ala. Sitä varten meidän täytyy laskea vielä yksi apumitta, kuvaan merkitty symbolilla [math]\Large b [/math]. Tämä mitta voidaan ratkaista, kun huomataan kuvassa suorakulmainen kolmio, jonka toinen kateetti on kuvaan pinkillä piirretty pystysuuntainen korkeus, toinen kateetti on [math]\Large \frac{6.997}{2} [/math], ja hypotenuusa on [math]\Large b [/math]. Saadaan siis [br][br][math]\Large[br]b = \sqrt{ 3.499^2 + 4.335^2 } = 5.571[br][/math][br][br]Nyt voidaan näiden pikkukolmioiden pinta-alat laskea. Niitä on kaksi kappaletta, ja lasketaan niiden yhteinen pinta-ala saman tien.[br][br][math]\Large[br]A_{pikkukolmiot} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{10.952}{2} \cdot 5.571 = 30.51[br][/math][br][br]Nyt siis koko katon pinta-ala yhteensä on [br][br][math]\Large[br]A = A_{suuri} + A_{etummainen} + A_{pikkukolmiot} = 137.03 + 112.60 + 30.51 = 280.1[br][/math][br][br]Tulos täytyy pyöristää ylöspäin, koska muuten päädymme ostamaan kattotiiliä liian vähän. Kattotiiliä ostetaan siis 281 neliömetrin verran.