Der Alpha-Strahlungs-Keks sollte in der Hand gehalten werden, da bereits die oberste Hautschicht die Alpha-Strahlung absorbiert und damit quasi ungefährlich für Sie ist. (Er darf AUF KEINEN FALL gegessen werden!)[br][br]Der Beta-Strahlungs-Keks sollte in die Hosentasche gelegt werden, da ihre Hose bereits viel von der Strahlung absorbiert.[br][br]Den Gamma-Strahlungs-Keks sollten Sie essen, da Sie seine Strahlung sowieso quasi nicht absorbieren können.

a) [math]N=\frac{m_{ges}}{m_{kern}}=\frac{1\cdot10^{-3}kg}{241,056827\cdot1,6605\cdot10^{-27}kg}=2,5\cdot10^{21}[/math][br][br]b) Laut S.73 in der Formelsammlung: [math]T_{\frac{1}{2}}=432,2a[/math]. Daraus folgt für die Aktivität A: [math]A=\lambda\cdot N=\frac{ln\left(2\right)}{T_{\frac{1}{2}}}\cdot N=\frac{ln\left(2\right)}{432,2\cdot365\cdot24\cdot3600s}\cdot2,5\cdot10^{21}=1,27\cdot10^{11}Bq>10kBq[/math] [br]Das Präparat wäre also DEUTLICH über der Freigrenze![br][br]c) Am-236 besitzt laut Formelsammlung S.73 eine Halbwertszeit von 3,6 min. Der Stoff zerfällt also viel zu schnell, als dass er im Unterricht verwendet werden könnte.[br][br]d) Laut Formelsammlung S.73 handelt es sich bei Am-241 um einen Alpha-Strahler. Bei jedem Zerfall wird die Energie 5,486 MeV frei. Insgesamt wird also pro Sekunde die Energie [math]E=A\cdot5,486MeV=1,27\cdot10^{11}Bq\cdot5,486MeV=6,97\cdot10^{11}MeV=0,1116J[/math] [br]Dementsprechend wird in einer Stunde insgesamt die Energie [math]E_{ges}=E\cdot3600=0,1116J\cdot3600=401,76J[/math] frei. Äquivalentdosis ergibt sich dann (zusammen mit dem Wichtungsfaktor 20 für Alpha-Strahlung) zu [math]H=20\cdot\frac{401,76J}{80Kg}=100Sv[/math][br][br]e) Diese Berechnete Dosis würde sicher zum Tod führen. Allerdings wird die Alpha-Strahlung bereits durch die oberste Hautschicht absorbiert, so dass keine wirkliche Gefahr für die Person zustande kommt (solange sie das Präparat nicht schluckt...)

Pro Zerfall wird eine Energie von [math]E=1,13MeV=1,81\cdot10^{-13}J[/math] frei.[br]Pro Liter Milch: [math]A=50Bq[/math]. [br]Daher erzeugt ein Liter Milch in einem Jahr [math]N=50\cdot365\cdot24\cdot3600=1576,8\cdot10^6[/math] Zerfälle.[br]Dadurch wird eine Gesamtenergie von [math]E_{ges}=N\cdot E=1576,8\cdot10^6\cdot1,81\cdot10^{-13}J=2,85\cdot10^{-4}J[/math][br]Daher liefert ein Liter Milch in einem Jahr bei einem durchschnittlichen Menschen die Äquivalentdosis [math]H=1\cdot\frac{2,85\cdot10^{-4}J}{80kg}=3,57\cdot10^{-6}Sv=3,57\cdot10^{-3}mSv[/math][br]Insgesamt braucht es also [math]\frac{2,1mSv}{3,57\cdot10^{-3}mSv}=589[/math] Liter Milch, um die natürliche Jahresdosis nur mit Milch zu erzeugen.[br][br]Diese Rechnung ist wenig sinnvoll, da:[br][list][*]Die Milch wird nicht auf einmal getrunken[/*][*]Ein Teil der Milch wird wieder ausgeschieden[/*][*]Selbst der "benutzte" Teil der Milch verlässt den Körper irgendwann wieder[/*][*]...[/*][/list]

Da die Aufgabe a offen gestellt ist, gibt es mehrere Möglichkeiten, diese zu lösen. Eine Möglichkeit lautet:[br][br]a) Die Aktivität des Präparats ist [math]A=3540Ci=1,3\cdot10^{14}Bq[/math]. Da bei jedem Zerfall die Energie [math]E_{ges}=\text{0,31MeV+1,17MeV+1,33}MeV=2,81MeV=4,5\cdot10^{-13}J[/math] freigesetzt wird, setzt das Präparat also jede Sekunde die Energie [math]E=1,3\cdot10^{14}\cdot4,5\cdot10^{-13}=58,5J[/math] frei. Wenn man davon ausgeht, dass diese Strahlung zu 100% von einem 80kg schweren Menschen absorbiert werden würde, so würde dieser Mensch jede Sekunde die Energiedosis [math]D=\frac{E}{m}=\frac{58,5J}{80kg}=0,73Sv[/math] erhalten. Dementsprechend würde dieser Mensch nach ca. 10 Sekunden die Dosis 7 Sv erreichen, welche bereits quasi immer tödlich endet.[br][br]b) Im Jahr 2025 sind seit der Erstellung des Präparats etwa [math]2025-1963=62[/math] Jahre vergangen. Daher sind auch einige Kerne bereits Zerfallen. Es gibt noch [math]N\left(62\right)=N_0\cdot e^{-\frac{ln\left(2\right)}{5,27a}\cdot62a}=N_0\cdot2,87\cdot10^{-4}[/math]. Das Entspricht also nur noch [math]2,87\cdot10^{-4}=0,0287\%[/math] der ursprünglichen Kerne. Dementsprechend ändert sich auch die Aktivität und damit auch die Dosis um diesen Faktor. Die Dosis pro Sekunden entspricht also [math]D=2,87\cdot10^{-4}\cdot0,73Sv=2,1\cdot10^{-4}Sv=0,21mSv[/math]. Dieser Wert entspricht "nur noch" 10% der Jahresdosis der natürlichen radioaktiven Strahlenbelastung. Nach 10 Sekunden würde also die Jahresdosis erreicht werden. Die tödliche Dosis von 7 Sv würde "erst" nach 9 Stunden erreicht werden.[br][br]c) Es macht quasi keinen Unterschied, ob sich das Präparat außerhalb oder Innerhalb des Körpers befindet: Gamma-Strahlung und Beta-Strahlung wird sowieso nicht durch Haut- und Kleidungsschichten absorbiert!