[size=100][b]A particle moves s along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity,v ms[sup]-1[/sup] [/b][b] is given by v=mt[sup]2[/sup]+nt,[/b][b] where m and n are constants and t is the time, in seconds, after passing through O. It is given that the particle stops instantaneously when t = 5 s and its acceleration is 3 ms[sup]-2[/sup] [/b][b]when t=1s.[/b][br][br][i]Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.Halajunya, v ms[sup]-1[/sup], diberi oleh v=mt[sup]2[/sup]+nt , dengan keadaan m dan n ialah pemalar dan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Diberi bahawa zarah itu berhenti seketika apabila t =5 s dan pecutannya ialah 3 ms[sup]-2 [/sup]apabila t =1 s.[/i][br][/size][br][size=100][b][Assume motion to the right is positive][/b][br][i][Anggap gerakan ke arah kanan sebagai positif][/i][br][br][b]Find[/b][br][i]Cari[/i][/size]
a) the values of m and of n,[br][i] nilai m dan nilai n,[/i][br]
When t=5, v=0,[br] 25m+5n=0[br] 25m=-5n[br] n=-5m[br][br]When t=1,a=3[br] [math]a=\frac{dv}{dt}[/math]= 2mt+n[br] 2m+n=3[br]Substitiute n=-5m into the equation:[br] 2m-5m=3[br] -3m=3[br] m=-1[br] n=-5(-1)=5[br][br]m=-1,n=5[br][br][br]Apabila t=5, v=0,[br] 25m+5n=0[br] 25m=-5n[br] n=-5m[br][br]Apabila t=1,a=3[br] a=[math]\frac{dv}{dt}[/math]= 2mt+n[br] 2m+n=3[br]Gantikan n=-5m :[br] 2m-5m=3[br] -3m=3[br] m=-1[br] n=-5(-1)=5[br][br]m=-1,n=5
b) the range of values of t when the particle moves to the right[br] [i]julat nilai t apabila zarah itu bergerak ke arah kanan,[/i]
(-t[sup]2[/sup]+5t)>0[br]t(-t+5)>0[br]t>0 -t+5>0[br] t<5[br]Ans: 0 < t <5
c) The distance, in m, travelled by the particle during the second.[br][i] jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu pada saat kedua.[/i]
s=[math]\int_1^2-\frac{t^3}{3}-\frac{5t^2}{2}dt=5\frac{1}{6}[/math]m