[br]O bilhar no círculo tem algumas particularidades, dentre elas destacamos:[br][list][*]Os segmentos que ligam os pontos da órbita do bilhar são congruentes, além disso, são todos tangentes a uma outra circunferência concêntrica chamada [i][color=#ff0000]cáustica[/color][/i];[/*][*]Arbitradas as condições iniciais, todos os ângulos de reflexão tem a mesma medida;[/*][*]Se o ângulo de reflexão é [math]\pi[/math]-racional então a órbita do bilhar é [i][color=#0000ff]periódica[/color][/i]; nessa construção, isso acontece quando o número é um número racional;[/*][*]Se o ângulo de reflexão é [math]\pi[/math]-irracional então a órbita do bilhar é [i][color=#0000ff]não periódica (densa)[/color][/i]; essa construção, isso acontece quando o número é um número irracional.[/*][/list]Nesta construção utilizamos os parâmetros:[br][list][*][i]a[/i] para definir o tipo de órbita (periódica, ou não periódica)[/*][*][math]\alpha[/math] define o ponto inicial da circunferência (parametrizada pelo comprimento do arco)[/*][*][math]\beta[/math] define o ângulo de reflexão ([math]\sqrt{a}\times\beta[/math]);[/*][*][i]k [/i]define o número de iteradas do bilhar.[/*][/list]Variando esses parâmetros podemos observar diferentes trajetórias para esse bilhar.[br]Essa construção foi feita utilizando a ferramenta [i]rasto[/i], de três pontos consecutivos da órbita do bilhar e suas iteradas. Animando o parâmetro [i]k[/i] podemos observar como as trajetórias do bilhar irão preencher a círculo, e com um pouquinho de paciência, podemos observar a densidade da órbita (e das trajetórias) do bilhar com ângulo de reflexão [math]\pi[/math] - irracional.