O bilhar no círculo tem algumas particularidades, dentre elas destacamos:

• Os segmentos que ligam os pontos da órbita do bilhar são congruentes, além disso, são todos tangentes a uma outra circunferência concêntrica chamada cáustica;
• Arbitradas as condições iniciais, todos os ângulos de reflexão tem a mesma medida;
• Se o ângulo de reflexão é -racional então a órbita do bilhar é periódica; nessa construção, isso acontece quando o número é um número racional;
• Se o ângulo de reflexão é -irracional então a órbita do bilhar é não periódica (densa); essa construção, isso acontece quando o número é um número irracional.

Nesta construção utilizamos os parâmetros:

• a para definir o tipo de órbita (periódica, ou não periódica)
• define o ponto inicial da circunferência (parametrizada pelo comprimento do arco)
• define o ângulo de reflexão ();
• k define o número de iteradas do bilhar.

Variando esses parâmetros podemos observar diferentes trajetórias para esse bilhar. Essa construção foi feita utilizando a ferramenta rasto, de três pontos consecutivos da órbita do bilhar e suas iteradas. Animando o parâmetro k podemos observar como as trajetórias do bilhar irão preencher a círculo, e com um pouquinho de paciência, podemos observar a densidade da órbita (e das trajetórias) do bilhar com ângulo de reflexão - irracional.