Quadratische Funktionen

Jörg Schmider, 17/2/2021

Lerne den Zusammenhang zwischen dem Graph einer Parabel und der Scheitelpunktformel

Tabla de Contenidos

  1. Einleitung: Warum Parabeln ???
    1. Film: Was ist das Geheimnis der Parabol-Antenne?
    2. Film: Terra X - Parabeln und ihr Nutzen leicht erklärt
  2. Scheitelpunktform
    1. Parabel im Koordinatensystem verschieben
    2. Übungen: Parabeln zeichnen
  3. Parabeln in der Architektur
    1. Parabelbrücken
    2. Berliner Bogen, Hamburg
    3. Arrábida Brücke in Porto, Portugal
  4. Normalform
    1. Scheitelpunktform zu Normalform

1.

Einleitung: Warum Parabeln ???

Schaue Dir an, wie nützlich Parabeln in der Technik/Architektur usw. sein können!

  • 1. Film: Was ist das Geheimnis der Parabol-Antenne?
  • 2. Film: Terra X - Parabeln und ihr Nutzen leicht erklärt

1.1.

Film: Was ist das Geheimnis der Parabol-Antenne?

Für was braucht man denn eigentlich Parabeln ????
– Jörg Schmider

1.2.

–

2.

Scheitelpunktform

  • 1. Parabel im Koordinatensystem verschieben
  • 2. Übungen: Parabeln zeichnen

2.1.

Parabel im Koordinatensystem verschieben

Benutzen Sie die Schieberegler a, v, n, um die Parabel im Koordinatensystem zu verschieben
Die Scheitelpunktform einer Parabel lautet
[b]An welchen Parametern ("Buchstaben" in der Formel) kann man die Lage des Scheitelpunktes ablesen?[br][br]Scheitelpunkt ( ... / ... )[/b]
[b]Welcher Parameter ("Buchstabe in der Formel") verschiebt die Parabel nach links bzw. rechts?[/b]
[b]Welcher Parameter ("Buchstabe in der Formel") verschiebt die Parabel nach oben oder unten?[/b]
[b]Welcher Parameter ("Buchstabe in der Formel") streckt bzw. staucht die Parabel?[br][/b](Strecken = Parabel wird schmäler / Stauchen = Parabel wird breiter)
– Jörg Schmider, GeoGebra Team

2.2.

–

3.

Parabeln in der Architektur

  • 1. Parabelbrücken
  • 2. Berliner Bogen, Hamburg
  • 3. Arrábida Brücke in Porto, Portugal

3.1.

Parabelbrücken

In der Architektur gibt es unzählige Beispiele für die Verwendung von parabelförmigen Bögen, [br]z.B bei Brücken, Bögen, Gebäuden, usw.
Hier eine (kleine) Auswahl an Bildbeispielen, die man unter dem Stichwort "Parabelbrücken" bei der Suchmaschine ECOSIA bekommt
QUELLE: Bilder-Suche zu "Parabel Brücken" mit ECOSIA-Suchmaschine[br]https://www.ecosia.org/images?q=parabel%20brücken
– Jörg Schmider

3.2.

–

3.3.

–

4.

Normalform

  • 1. Scheitelpunktform zu Normalform

4.1.

Scheitelpunktform zu Normalform

Zur Wiederholung ... wie kommt man von der Scheitelform zur Normalform/Polynomform
AUFGABE 1
Forme in die Normalform/Polynomform um:[br][math]f\left(x\right)=\left(x+3\right)^2-4[/math][br]
Überprüfe Dein Ergebnis:
AUFGABE 2
Forme in die Normalform/Polynomform um:[br][math]f\left(x\right)=-\left(x-2\right)^2+1[/math][br][br]
Überprüfe Dein Ergebnis:
AUFGABE 3
Forme in die Normalform/Polynomform um:[br][math]f\left(x\right)=2\left(x-4\right)^2[/math][br]
Überprüfe Dein Ergebnis:
AUFGABE 4
Forme in die Normalform/Polynomform um:[br][math]f\left(x\right)=-2\left(x+5\right)^2-4[/math][br]
Überprüfe Dein Ergebnis:
– Jörg Schmider, GeoGebra Team

Información