Kalejdoskop matematyczny - interaktywne ilustracje

Jerzy Mil, Jun 6, 2015

Zbiór interaktywnych ilustracji do książki Hugona Steinhausa "Kalejdoskop matematyczny" [b]Z przedmowy:[/b] [i]... ta książka nie chce być ani planowym wykładem jakiegoś działu matematyki, ani popularnym opracowaniem zagadnień tej nauki. Jest to książka z obrazkami. Główne jej zadanie, mianowicie uwidocznienie matematyki (...) stoi na pierwszym planie, jednak nie starałem się unikać dłuższych wyjaśnień tam, gdzie to było niezbędne.[/i] [i]Wiele jest takich obrazków, w których czytelnik nie dopatrzy się matematyki. Są one po prostu ładne. Kiedy mi przyszły do głowy, chciałem widzieć model, a gdy go zrobiono, chciałem zobaczyć, jak to wyjdzie na fotografii - [b]Dorośli, a nawet dorośli matematycy też muszą się czasem pobawić.[/b] (Hugo Steinhaus)[/i]

Table of Contents

  1. Trójkąty. Kwadraty. Gry.
    1. Kwadratura trójkąta równobocznego - animacja
    2. Kwadratura trójkąta równobocznego - konstrukcja
    3. Trójkąt o kącie 60 stopni i trójkąty równoboczne
    4. Trójkąt o kącie 60 stopni i trójkąty równoboczne - 2
    5. Twierdzenie Pitagorasa - jeden z dowodów
    6. Kwadraty i trójkąty zbudowane na trójkącie egipskim
    7. Twierdzenie Morley'a
    8. Przybliżona trysekcja kąta
    9. Parkietaż z kwadratów
    10. Układanie prostokąta z kwadratów
    11. Podział kwadratu na 24 różne kwadraty
    12. Siódma część trójkąta
    13. Piętnastka
    14. Problem 8 hetmanów - rozwiązania
    15. Problem 5 hetmanów
    16. Szachowy kwadrat magiczny
    17. Problem 25 oficerów
    18. Kwadraty grecko-łacińskie
  2. Prostokąty. Liczby i tony.
    1. Arkusz normalny
    2. Złoty prostokąt
    3. Części ułamkowe wielokrotności liczby złotej
  3. Ważenie. Mierzenie. Sprawiedliwy podział.
    1. Odważniki
    2. Ważenie monet
    3. Podział wina na połowy / Division of wine in the half
    4. Bilard / Billard
    5. Bilard - odbijanie od ścian
    6. Podział działki
    7. Podział mandatów
  4. Parkietaże. Plastry pszczele. Buty. Pola i długości.
    1. Parkietaż z sześciokątów foremnych
    2. Parkietaż z dowolnych czworokątów
    3. Parkietaż z trójkątów równobocznych
    4. Parkietaż z sześciokątów i trójkątów foremnych
    5. Parkietaż z ośmiokątów foremnych i kwadratów
    6. Parkietaż z dwunastokątów i trójkątów foremnych
    7. Parkietaż z kwadratów dwunastokątów i sześciokątów foremnych
    8. Parkietaż z sześciokątów, kwadratów i trójkątów
    9. Parkietaż z kwadratów i trójkątów równobocznych
    10. Parkietaż z sześciokątów i trójkątów foremnych
    11. Parkietaż z kwadratów, sześciokątów i trójkątów foremnych
    12. Parkietaż z kwadratów, sześciokątów i trójkątów
    13. Parkietaż z dwunastokątów, kwadratów i trójkątów
    14. Parkietaż z dwunastokątów, kwadratów i trójkątów
    15. Parkietaż z kwadratów i trójkątów równobocznych
    16. Przykłady układów pierwotnych
    17. Tworzenie układów pierwotnych
    18. Typowy mur z cegieł
    19. Sztywny mur z cegieł
    20. Sztywny mur z cegieł - 2
    21. Ciężar właściwy mieszaniny benzyny i nafty
    22. Nomogram wyznaczający ognisko soczewki.
    23. Wspólna praca robotników
    24. Wzór Picka / Pick's theorem
    25. Pole - zliczanie punktów kraty o boku 0,316 jednostki
    26. Linia o nieskończonej długości
  5. Wybieranie dróg. Szukanie pokrewieństw. Ściganie okrętów.
    1. Najkrótsza droga Araba
    2. Najszybsza droga turysty
    3. Pościg za okrętem - 1
    4. Identyczna droga ściganego okrętu
    5. Cztery ścigające się psy
    6. Ewolwenta
    7. Mucha na płycie - spirala Archimedesa
    8. Serce z łuków spirali Archimedesa
  6. Linie proste. Koła. Symetria. Złudzenia optyczne. Widzenie rzeczy niewidocznych.
    1. Inwersor
    2. Okręgi Apolloniusza
    3. Dwie monety
    4. Ślad średnicy toczącego się koła
    5. Cykloida
    6. Cykloida i średnica dwa razy większego koła
    7. Cykloida skrócona i wydłużona.
    8. Krzywa o stalej szerokości
    9. Żołnierze i rów - kochoida Nikomedesa
    10. Ślimak Pascala
  7. Sól. Pająki i muchy. Pałace i cegły.
    1. Układanka 1
    2. Sześcian rozcięty płaszczyzną połowiącą przekątną
    3. Rzut sześcianu na płaszczyzną prostopadłą do przekątnej
    4. Twierdzenie Pohlkego
    5. Obracanie sześcianu
    6. Sześcian wpisany w dwunastościan rombowy
    7. Wstążka na pudełku
    8. Pająk i mucha na sześcianie
  8. Bryły platońskie. Kryształy. Drożdże. Mydło
    1. Sześcian dualny do ośmiościanu
    2. Ośmiościan dualny do sześcianu
    3. Kolorowa siatka dwunastościanu
    4. Sześcian wpisany w dwunastościan foremny
    5. Dwudziestościan dualny do dwunastościanu
    6. Dwunastościan dualny do dwudziestościanu
    7. Czworościan dualny do czworościanu
    8. Ciasne upakowanie kół
    9. Upakowanie kul
    10. Wielościany - środki upakowanych kul
    11. Rozcięty trzydziestościan rombowy
    12. Czternastościan semiregularny - kryształ fluorytu
    13. Dwunastościan deltoidowy - kryształ sfalerytu
    14. Trzydziestościan rombowy
    15. Wielokąty foremne i gwiaździste
    16. Dwunastoscian gwiaździsty mały
    17. Dwa sześciany
  9. Bańki mydlane. Ziemia i księżyc. Mapy i daty.
    1. Oksodroma i loksodroma
  10. Wiewiórki. Śruby. Świece. Cienie. Akordy.
    1. Spirala
    2. Dodawanie sinusoid
    3. Bilard eliptyczny
  11. Powierzchnie z nitek. Łańcuszek. Wózek. Powierzchnia minimalna.
    1. Hiperboloida obrotowa
    2. Powierzchnie z nitek na czworościanie foremnym
  12. Spacery po mostach. Szukanie ścieżek. Wiązanie węzłów. Torebki. Czesanie włosów.
    1. Reguła Eulera
    2. Dwie wersje trójwęzła
    3. Pierścienie boromejskie
  13. Fortunka. Żaby. Studenci. Słoneczniki.
    1. Deska Galtona

1.

Trójkąty. Kwadraty. Gry.

  • 1. Kwadratura trójkąta równobocznego - animacja
  • 2. Kwadratura trójkąta równobocznego - konstrukcja
  • 3. Trójkąt o kącie 60 stopni i trójkąty równoboczne
  • 4. Trójkąt o kącie 60 stopni i trójkąty równoboczne - 2
  • 5. Twierdzenie Pitagorasa - jeden z dowodów
  • 6. Kwadraty i trójkąty zbudowane na trójkącie egipskim
  • 7. Twierdzenie Morley'a
  • 8. Przybliżona trysekcja kąta
  • 9. Parkietaż z kwadratów
  • 10. Układanie prostokąta z kwadratów
  • 11. Podział kwadratu na 24 różne kwadraty
  • 12. Siódma część trójkąta
  • 13. Piętnastka
  • 14. Problem 8 hetmanów - rozwiązania
  • 15. Problem 5 hetmanów
  • 16. Szachowy kwadrat magiczny
  • 17. Problem 25 oficerów
  • 18. Kwadraty grecko-łacińskie

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

2.

Prostokąty. Liczby i tony.

  • 1. Arkusz normalny
  • 2. Złoty prostokąt
  • 3. Części ułamkowe wielokrotności liczby złotej

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

Ważenie. Mierzenie. Sprawiedliwy podział.

  • 1. Odważniki
  • 2. Ważenie monet
  • 3. Podział wina na połowy / Division of wine in the half
  • 4. Bilard / Billard
  • 5. Bilard - odbijanie od ścian
  • 6. Podział działki
  • 7. Podział mandatów

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Parkietaże. Plastry pszczele. Buty. Pola i długości.

  • 1. Parkietaż z sześciokątów foremnych
  • 2. Parkietaż z dowolnych czworokątów
  • 3. Parkietaż z trójkątów równobocznych
  • 4. Parkietaż z sześciokątów i trójkątów foremnych
  • 5. Parkietaż z ośmiokątów foremnych i kwadratów
  • 6. Parkietaż z dwunastokątów i trójkątów foremnych
  • 7. Parkietaż z kwadratów dwunastokątów i sześciokątów foremnych
  • 8. Parkietaż z sześciokątów, kwadratów i trójkątów
  • 9. Parkietaż z kwadratów i trójkątów równobocznych
  • 10. Parkietaż z sześciokątów i trójkątów foremnych
  • 11. Parkietaż z kwadratów, sześciokątów i trójkątów foremnych
  • 12. Parkietaż z kwadratów, sześciokątów i trójkątów
  • 13. Parkietaż z dwunastokątów, kwadratów i trójkątów
  • 14. Parkietaż z dwunastokątów, kwadratów i trójkątów
  • 15. Parkietaż z kwadratów i trójkątów równobocznych
  • 16. Przykłady układów pierwotnych
  • 17. Tworzenie układów pierwotnych
  • 18. Typowy mur z cegieł
  • 19. Sztywny mur z cegieł
  • 20. Sztywny mur z cegieł - 2
  • 21. Ciężar właściwy mieszaniny benzyny i nafty
  • 22. Nomogram wyznaczający ognisko soczewki.
  • 23. Wspólna praca robotników
  • 24. Wzór Picka / Pick's theorem
  • 25. Pole - zliczanie punktów kraty o boku 0,316 jednostki
  • 26. Linia o nieskończonej długości

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

4.22.

–

4.23.

–

4.24.

–

4.25.

–

4.26.

–

5.

Wybieranie dróg. Szukanie pokrewieństw. Ściganie okrętów.

  • 1. Najkrótsza droga Araba
  • 2. Najszybsza droga turysty
  • 3. Pościg za okrętem - 1
  • 4. Identyczna droga ściganego okrętu
  • 5. Cztery ścigające się psy
  • 6. Ewolwenta
  • 7. Mucha na płycie - spirala Archimedesa
  • 8. Serce z łuków spirali Archimedesa

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

6.

Linie proste. Koła. Symetria. Złudzenia optyczne. Widzenie rzeczy niewidocznych.

  • 1. Inwersor
  • 2. Okręgi Apolloniusza
  • 3. Dwie monety
  • 4. Ślad średnicy toczącego się koła
  • 5. Cykloida
  • 6. Cykloida i średnica dwa razy większego koła
  • 7. Cykloida skrócona i wydłużona.
  • 8. Krzywa o stalej szerokości
  • 9. Żołnierze i rów - kochoida Nikomedesa
  • 10. Ślimak Pascala

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

7.

Sól. Pająki i muchy. Pałace i cegły.

  • 1. Układanka 1
  • 2. Sześcian rozcięty płaszczyzną połowiącą przekątną
  • 3. Rzut sześcianu na płaszczyzną prostopadłą do przekątnej
  • 4. Twierdzenie Pohlkego
  • 5. Obracanie sześcianu
  • 6. Sześcian wpisany w dwunastościan rombowy
  • 7. Wstążka na pudełku
  • 8. Pająk i mucha na sześcianie

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

8.

Bryły platońskie. Kryształy. Drożdże. Mydło

  • 1. Sześcian dualny do ośmiościanu
  • 2. Ośmiościan dualny do sześcianu
  • 3. Kolorowa siatka dwunastościanu
  • 4. Sześcian wpisany w dwunastościan foremny
  • 5. Dwudziestościan dualny do dwunastościanu
  • 6. Dwunastościan dualny do dwudziestościanu
  • 7. Czworościan dualny do czworościanu
  • 8. Ciasne upakowanie kół
  • 9. Upakowanie kul
  • 10. Wielościany - środki upakowanych kul
  • 11. Rozcięty trzydziestościan rombowy
  • 12. Czternastościan semiregularny - kryształ fluorytu
  • 13. Dwunastościan deltoidowy - kryształ sfalerytu
  • 14. Trzydziestościan rombowy
  • 15. Wielokąty foremne i gwiaździste
  • 16. Dwunastoscian gwiaździsty mały
  • 17. Dwa sześciany

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

8.9.

–

8.10.

–

8.11.

–

8.12.

–

8.13.

–

8.14.

–

8.15.

–

8.16.

–

8.17.

–

9.

Bańki mydlane. Ziemia i księżyc. Mapy i daty.

  • 1. Oksodroma i loksodroma

9.1.

–

10.

Wiewiórki. Śruby. Świece. Cienie. Akordy.

  • 1. Spirala
  • 2. Dodawanie sinusoid
  • 3. Bilard eliptyczny

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

11.

Powierzchnie z nitek. Łańcuszek. Wózek. Powierzchnia minimalna.

  • 1. Hiperboloida obrotowa
  • 2. Powierzchnie z nitek na czworościanie foremnym

11.1.

–

11.2.

–

12.

Spacery po mostach. Szukanie ścieżek. Wiązanie węzłów. Torebki. Czesanie włosów.

  • 1. Reguła Eulera
  • 2. Dwie wersje trójwęzła
  • 3. Pierścienie boromejskie

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

13.

Fortunka. Żaby. Studenci. Słoneczniki.

  • 1. Deska Galtona

13.1.

–

Information