Homothétie dans un repère
On se propose dans cette activité de visualiser certaines propriétés de l'homothétie à l'aide d'un repère que l'on va centrer sur le centre d'homothétie.[br]On fera varier le rapport d'homothétie l'aide d'un curseur et l'on va étudier l'image d'un "cerf volant", c'est à dire d'un quadrilatère possédant un axe de symétrie.
Dans la fenêtre Geogebra ci-dessous :[br][br]1/ Place les points [math]A(2;3)[/math], [math]B(3;0)[/math], [math]C(2;-1)[/math] et [math]D(1;0)[/math] ;[br][br]2/ Crée un curseur [math]k[/math] qui varie de -5 à 5 ;[br][br]3/ Construit le quadrilatère [math]ABCD[/math], puis son image [math]A'B'C'D'[/math] par l'homothétie de centre [math]O[/math] et de rapport [math]k[/math].
4/ Observe les coordonnées des sommets de [math]ABCD[/math] et des sommets de [math]A'B'C'D'[/math] lorsque [math]k=5[/math]. Que remarques-tu ? Ta remarque reste-telle valable pour d'autres valeurs de [math]k[/math] ?
5/ À ton avis, quelle valeur donner à [math]k[/math] pour que [math]C'[/math] ait pour coordonnées [math](5;−2,5)[/math] ? Vérifie en déplaçant le curseur [math]k[/math].
6/ Est-il possible que les points [math]D'[/math] et [math]B[/math] soient confondus ? Si oui, pour quelle valeur de [math]k[/math] ?
7/ Est-il possible que les points [math]B'[/math] et [math]D[/math] soient confondus ? Si oui, pour quelle valeur de [math]k[/math] ?
8/ Est-il possible que les points [math]A'[/math] et [math]A[/math] soient confondus ? Si oui, pour quelle valeur de [math]k[/math] ?
9/ Est-il possible que les points [math]C[/math] et [math]C'[/math] soient symétriques par rapport à [math]O[/math] ? Si oui, pour quelle valeur de [math]k[/math] ?