Die Multiplikation von zwei komplexen Zahlen [math]z_1=r_1\cdot e^{i \cdot \varphi_1}[/math] und [math]z_2=r_2\cdot e^{i \cdot \varphi_2}[/math] in der Eulerschen Darstellung ergibt sich als[br][center] [math]z_1 \cdot z_2=r_1 \cdot r_2 \cdot e^{i \cdot (\varphi_1 + \varphi_2)}[/math] [/center]Daraus folgt die [i]Formel von Moivre[/i] für die Potenzen [math]z^n[/math]:[br][center] [math]\large \textbf{z^n =r^n \cdot e^{i \cdot n \varphi}}[/math] [/center][i]Beim Potenzieren einer komplexen Zahl wird der Betrag potenziert und das Argument (der Winkel) mit n multipliziert.[br][/i]Geometrisch interpretiert bedeutet das eine Drehstreckung.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von n und wähle eine andere komplexe Zahl z (durch Verschieben von z oder durch die Eingabe im Eingabefeld).[br][br][i]Hinweis: [br]Man kann in der Eingabe auch die Schreibweise in Polarkoordinaten verwenden, zum Beispiel z = (1; pi/4).[/i]