Representación del punto A cuyas coordenadas en el plano xy son (1,2)
Cilindros y Superficies cuádricas
Este libro sirve como repaso para contenidos que se desarrollarn en Problemática de la Geometría III y espera pueda impulsar a la utilización de Geogebra como un recurso dinámico para la comprensión de los conceptos.
Table of Contents
- Sistemas coordinados tridimensionales
- Coordenadas x,y,z
- Proyecciones de un punto
- Actividad 1
- Esfera y cuerpos de revolución
- Construir una esfera en geogebra
- Actividad
- Construir un cono de revolución
- Superficie cilindrica
- ¿Cómo construir una superficie cilindrica?
Coordenadas x,y,z
Para localizar [i]un punto en un plano[/i], son necesarios dos números. Se sabe que cualquier[br] punto en el plano se puede representar como un par ordenado sa, b de números reales,[br] donde a es la coordenada x y b es la coordenada y. Por esta razón, un plano se llama[br][i] bidimensional.[/i]
Para localizar un punto en el espacio, se requieren tres números. Se representa cualquier punto en el espacio[i][u] mediante una tercia ordenada[/u][/i] (a, b, c) de números reales.[br][br] A fin de representar puntos en el espacio, se elige primero un punto fijo O (el origen) y tres líneas dirigidas por O que son perpendiculares entre sí, llamados ejes coordena dos y marcados como eje[i][u] x, eje y y eje z. [/u][/i]
Representación del punto A cuyas coordenadas en el plano xyz son (1,2,3)[br]Por lo común, se considera que los ejes x e y son horizontales, y que el eje z es vertical, y se dibuja la orientación de los ejes como en la figura.
Los tres ejes coordenados determinan los tres planos coordenados ilustrados en la figura. El plano xy es el plano que contiene los ejes x e y; el plano yz contiene los ejes y e z; el plano xz contiene los ejes x y z. Estos tres planos coordenados dividen el espacio en ocho partes, [b]llamados octantes[/b]. El primer octante, en primer plano, se determina mediante los ejes positivos.
Construir una esfera en geogebra
[b][i]Actividad 1:[/i][/b][br][br]Halle una ecuación de una esfera con radio r y centro C (h, k, l)
Respuesta:[br]Por definición, [b][i]una esfera[/i][/b] es el conjunto de todos los puntos P (x, y, z) cuya distancia desde C es r. [br][br] Así, P está sobre la esfera si y sólo si [math]|PC|=r[/math]. Al elevar al cuadrado ambos miembros queda [math]|PC|^2=r^2[/math] o bien utilizando la distancia entre dos puntos se obtiene la siguiente expresión:[br][br][math]\left(x-h\right)^2+\left(y-k\right)^2+\left(z-l\right)^2=r^2[/math]
[b][i]Actividad: [/i][/b]Realicemos esta construcción en Geogebra
Tutorial paso a paso para realizar una esfera usando GeoGebra 3D
¿Cómo construir una superficie cilindrica?
Las superficies cónicas y cilíndricas son casos especiales de las denominadas superficies regladas cuya definición es la siguiente: [br][br]Definición: Las superficies regladas son aquellas superficies generadas por el movimiento de una recta en el espacio. [br][br]Superficies cilíndricas[br]Se denomina superficie cilíndrica o cilindro, a la superficie generada por el movimiento de una recta, que se mueve siempre paralelamente a sí misma, sobre una curva plana dada llamada directriz. La recta que genera la superficie se denomina generatriz. [br][br]Veamos su análisis algebráico[br][br][br][img width=602,height=252]https://lh5.googleusercontent.com/5s8c08w-29LkVzm0VPU0LoOpJgBI93jxlZ-GnICZokVi2WOk-VrPI7v-blTYMsGdyM5-1oWciCrHsEmt_Lvfb5qGuZjE837yvPpTzPa69bWd1LEMe0cIYi8dQ4fXAp-r_x697L8k3gr2H6cyfOzDKSU[/img]
¿Qué sucede cuando utilizas el deslizador n?