Relações entre as razões trigonométricas de α e π-α

Na figura está representado: [br]- a circunferência trigonométrica[br]- um ângulo de amplitude [math]\alpha[/math] e um ângulo de amplitude [math]\pi-\alpha[/math][br]- a reta tangente à circunferencia no ponto (1, 0)[br][br]Sabe-se que:[br] - o ângulo de amplitude [math]\alpha[/math] interseta a circunferência no ponto A e a reta tangente no ponto T[br] - o ângulo de amplitude [math]\pi-\alpha[/math] interseta a circunferência no ponto B e a reta tangente no ponto Q. [br][br]Desloca o ponto A para alterar a amplitude de [math]\alpha[/math] . [br]Compara as coordenadas dos pontos A e B, o que observas?[br]Compara as coordenadas dos pontos T e Q, o que observas?

sin([math]\pi[/math]-[math]\alpha[/math])=

-cos([math]\alpha[/math]) sin([math]\alpha[/math]) -sin([math]\alpha[/math]) cos([math]\alpha[/math])

cos([math]\pi[/math]-[math]\alpha[/math])=

-cos([math]\alpha[/math]) sin([math]\alpha[/math]) cos([math]\alpha[/math]) -sin([math]\alpha[/math])

tan([math]\pi[/math]-[math]\alpha[/math])=

[math]\frac{1}{tan\left(\alpha\right)}[/math] tan([math]\alpha[/math]) [math]-\frac{1}{tan\left(\alpha\right)}[/math] -tan([math]\alpha[/math])

Relações entre as razões trigonométricas de α e π-α

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