[size=150]Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks geht.[br][b]Konstruiere[/b] mithilfe des GeoGebra-Applets (siehe unten) ein Dreieck mit den Eckpunkten[br]       [/size][b][color=#ff0000][size=150]A(-5|-1), B(4|-2), C(2|3)[/size][/color][/b][size=200][size=150] [br]sowie den Umkreis dieses Dreiecks. Die folgende Konstruktionsanleitung hilft dir dabei.[/size][/size]

[size=200][size=100][size=150][table][tr][td][i][/i]1[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td][u][i][/i][/u]Konstruiere das Dreieck ABC:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Vieleck[/b] und lege die Eckpunkte des Dreiecks in der Aufgabenstellung fest.[/i][/td][/tr][tr][td]2[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td][size=200][size=100][size=150]Zeige die Beschriftung der Punkte A,B,C und der Seiten a,b,c an:[/size][/size][/size][br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege[/b] und anschließend mit rechts auf das entsprechende Objekt um die Beschriftung anzeigen zu lassen.[/i][/td][/tr][tr][td]3[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon][/td][td]Erzeuge die drei Mittelsenkrechten des Dreiecks:[i] [br]Klicke auf das [b]Werkzeug Mittelsenkrechte [/b]und anschließend auf zwei Punkte, um die Mittelsenkrechte zwischen diesen beiden Punkten zu erzeugen.[/i][/td][/tr][tr][td]4[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Stelle die Mittelsenkrechten gestrichelt dar:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug[/b] [b]Bewege[/b] und anschließend mit links auf das entsprechende Objekt. [br]Klicke auf die Gestaltungsleiste rechts oben und ändere die Darstellung des Objekts.[/i][/td][/tr][tr][td]5[br][/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Beschrifte die Mittelsenkrechten mit m[sub]a[/sub], m[sub]b[/sub], m[sub]c[/sub] :[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege[/b] und anschließend mit rechts auf das entsprechende Objekt um es umzubenennen. Um m[sub]a[/sub] zu schreiben, stelle einen Unterstrich voran, etwa m_a.[/i][br][/td][/tr][tr][td]6[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Erzeuge den Umkreismittelpunkt des Dreiecks:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Schnittpunkt[/b] und anschließend auf zwei der soeben konstruierten Mittelsenkrechten.[/i][/td][/tr][tr][td]7[br][/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/td][td]Konstruiere den Umkreis des Dreiecks:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt[/b] und anschließend auf den soeben erzeugten Umkreismittelpunkt. [br]Klicke danach auf einen der drei Eckpunkte des Dreiecks.[/i][/td][/tr][/table][/size][/size][/size][size=200][size=100][size=150][table][/table][/size][/size][/size]

[size=100][size=150]Bewege die Punkte A, B und C im GeoGebra-Applet, um die folgenden Aufgaben zu lösen bzw. Fragen zu beantworten.[/size][/size]

[size=150]Auf diesem Arbeitsblatt lernst du, in GeoGebra mit geometrischen Objekten zu arbeiten.[/size]

[size=150]Zeichne einen Punkt in das GeoGebra-Applet 1 (unten) und benenne ihn anschließend um zu "[math]B[/math][i]":[/i][/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Punkt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/b].[br][/i][/*][/list][list][*][i]Klicke auf eine Position im GeoGebra-Applet.[/i][/*][*][i]Klicke mit rechts auf den Punkt und anschließend auf "Umbenennen".[/i][/*][*][i]Gib dann die neue Bezeichnung ein.[br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne eine gestrichelte rote Strecke zwischen zwei Punkten A und B in das GeoGebra-Applet 2 (unten):[/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Punkt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/b] und erzeuge zwei Punkte.[br][/i][/*][/list][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Strecke [/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] und anschließend auf zwei Punkte.[/i][/*][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon].[/i][/*][*][i]Klicke mit links auf die soeben erzeugte Strecke und anschließend oben rechts auf die Gestaltungsleiste.[/i][/*][*][i]Ändere die Linienart, sowie die Farbe der Strecke.[br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne eine Strecke mit einer festen Länge von 5 in das GeoGebra-Applet 3 (unten).[/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Strecke mit fester Länge [/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segmentfixed.png[/icon] und anschließend auf eine Position oder einen Punkt im GeoGebra-Applet.[/i][/*][*][i]Gib dann die Länge der Strecke ein.[br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne eine Parallele zur Geraden [math]g[/math] durch den Punkt [math]P[/math] in das GeoGebra-Applet 4 (unten)[/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Parallele Gerade [icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon].[/b][/i][/*][*][i]Klicke auf die Gerade [math]g[/math] und anschließend auf den Punkt [math]P[/math]. [br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne eine Senkrechte zur Geraden [math]g[/math] durch den Punkt [math]P[/math] in das GeoGebra-Applet 5 (unten)[/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Senkrechte Gerade [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon].[/b][/i][/*][*][i]Klicke auf die Gerade [math]g[/math] und anschließend auf den Punkt [math]P[/math]. [br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne in das GeoGebra-Applet 6 (unten) einen Kreis mit dem Mittelpunkt [math]M[/math], der außerdem den Punkt [math]P[/math] enthält. [/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug[/b] [b]Kreis Mittelpunkt durch Punkt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon].[/b][/i][/*][*][i]Klicke auf den Punkt [math]M[/math] und anschließend auf den Punkt [math]P[/math]. [br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne in das GeoGebra-Applet 7 einen Kreis mit dem Mittelpunkt [math]M\left(1\left|1\right|\right)[/math] und dem Radius [math]r=2[/math].[/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Punkt[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] und anschließend auf die Position von [math]M[/math].[/i][/*][*][i]Bennene den Punkt [/i][math]M[/math].[br][/*][/list][list][*][size=150][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Kreis mit Mittelpunkt und Radius [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon].[/b][/i][/size][/*][*][i]Klicke auf den Punkt [math]M[/math] und gib anschließend den Radius ein.[br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne einen Kreis durch drei gegebene Punkte in das GeoGebra-Applet 8 (unten).[/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Kreis durch 3 Punkte[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon] und anschließend auf drei Punkte im GeoGebra-Applet.[/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne den Mittelpunkt der Punkte A und B mithilfe von zwei Kreisen in das GeoGebra-Applet 9 (unten).[/size][br][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug[/b] [b]Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon].[/b][/i][/*][*][i]Klicke auf den Punkt [math]A[/math] und anschließend auf den Punkt [math]B[/math].[/i][/*][*][i]Klicke auf den Punkt [math]B[/math] und anschließend auf den Punkt [math]A.[/math][br][/i][/*][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Schnittpunkt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon].[/b][/i][/*][*][i]Klicke auf die beiden soeben erzeugten Kreise.[/i][/*][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Strecke [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] [/b]und anschließend auf die beiden Schnittpunkte.[/i][/*][*][i]Klicke erneut auf das [b]Werkzeug Schnittpunkt[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon].[/i][/*][*][i]Klicke auf die Strecke [math]\overline{AB}[/math], sowie auf die soeben erzeugte Strecke und benenne den Schnittpunkt [math]M[/math][/i][/*][*][i]Blende alle anderen Objekte außer [math]M[/math] aus, indem du jeweils mit rechts auf das entsprechende Objekt und anschließend auf "Objekt anzeigen" klickst.[br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne den Mittelpunkt der Punkte A und B mithilfe des Werkzeugs Mittelpunkt in das GeoGebra-Applet 10 (unten).[/size][br][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug[/b] [b]Mittelpunkt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon].[/b][/i][/*][*][i]Klicke auf die Punkte [math]A[/math] und [math]B[/math].[br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Miss im GeoGebra-Applet 11 (unten) den Winkel [math]\angle[/math][math]BAC[/math][/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug[/b] [b]Winkel [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon].[/b][/i][/*][*][i]Klicke auf den Punkt [math]B[/math], dann auf den Punkt [math]A[/math] (Scheitelpunkt) und zuletzt auf den Punkt [math]C[/math].[/i][/*][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon].[/b][/i][/*][*][i]Klicke mit links auf den soeben erzeugten Winkel.[/i][/*][*][i]Klicke oben rechts auf die Gestaltungsleiste, dann auf das Zahnrad.[/i][/*][*][i]Klicke auf "Darstellung" und vergrößere die Darstellung des Winkels (auf 80).[/i][/*][*][i]Klicke in der Gestaltungsleiste auf "AA" und lasse nur den Wert des Winkels anzeigen.[br][/i][/*][/list][/size]

[size=150]Zeichne den Winkel [math]\alpha=30°[/math] gegen den Uhrzeigersinn in das GeoGebra-Applet 12 (unten).[/size][size=150][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug[/b] [b]Winkel mit fester Größe [icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon].[/b][/i][/*][/list][list][*][i]Klicke auf den Punkt [math]B[/math], dann auf den Punkt [math]A[/math] (Scheitelpunkt) und gib zuletzt 30 ein. Der Winkel kann gegen- oder im Uhrzeigersinn gezeichnet werden.)[/i][/*][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Strahl [icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon] [/b]und anschließend auf die Punkt A und B'[b].[/b][/i][/*][*][i]Klicke mit rechts auf den Punkt B und blende ihn aus.[b][br][/b][/i][/*][/list][/size]