[size=200]Ennek az anyagnak a végén sejtések vannak. Aki ellenpéldát talál, feltétlenül jelezze![/size]

[math]a_{n+1}=\frac{a_n}{2}[/math], [size=85]ha [i]a[/i][i][sub]n[/sub] [/i]páros[br][/size][size=85][i]a[sub]n+1[/sub]=[/i]3[i]a[/i][sub]n[/sub]+1, ha [i]a[/i][sub]n[/sub] páratlan[br][br][/size][size=85]A következő aplettel vizsgálhatók a sorozatok különböző első tagok esetében.[/size]

[br][size=85][size=85]Az [i]auto [/i]feliratú csúszka megmozdításakor a sorozat tagjainak megjelenítése a "T"-re való kattintás nélkül is történik. Ennek sebességét a [i]v [/i]csúszkával változtathatjuk.[br](Megjegyzés a technikai részletek iránt érdeklődőknek: [br]Ez a GeoGebra eszközeivel nem könnyen valósítható meg. Dr. Szilassi Lajos tanár úrnak köszönhetően ez megoldható. Erről[url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/cxteenhy] itt olvashatunk.[/url])[br][br][/size]A tapasztalat az, hogy bármely pozitív egész számot választjuk a sorozat első tagjának, mindegyik sorozatnak tagja az 1.[br][/size][size=85]Ezt a[url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Collatz-sejt%C3%A9s] sejtés[/url]t [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Lothar_Collatz]Lothar Collatz[/url] fogalmazta meg 1937-ben. A sejtést azóta sem sikerült bizonyítani.[br][/size][br][size=85]Az érdekes az, hogy egy nagyon egyszerű eszközökkel megfogalmazott sejtés, a bizonyítása nagyon nehéz.[br][br]Megjegyezzük, hogy a Collatz-sorozattal [url=https://www.geogebra.org/m/r3avcz63]egy másik anyag[/url]ban más szempontból foglalkoztunk.[br][br][/size][size=85]Szórakoztató játék lehet más - hasonló - rekurziókkal definiált sorozatok vizsgálata. Az alábbi GeoGebra aplettel olyan sorozatok vizsgálhatók amelyek rekurziója páros esetre egyezik a Collatz-féle definícióval.[/size]

[size=85]Ha a definíciót így változtatjuk:[br][/size][size=85][i]a[sub]n+1[/sub]=[/i]3[i]a[/i][sub]n[/sub]-1, ha [i]a[/i][sub]n[/sub] páratlan,[/size][br][size=85]akkor az alábbi gráf mutatja, hogy melyik számot melyik szám követi a sorozatban,[/size]

[size=85]Ha a definíciót így változtatjuk:[br][/size][size=85][i]a[sub]n+1[/sub]=[/i]3[i]a[/i][sub]n[/sub]+3, ha [i]a[/i][sub]n[/sub] páratlan,[/size][br][size=85]akkor úgy tűnik, hogy bármely első tag esetén a sorozatnak tagja a 3.[/size]

[right][size=85]*** [url=https://www.geogebra.org/m/r3avcz63]https://www.geogebra.org/m/r3avcz63[/url][/size] [/right]

[size=85]Ha a definíciót így változtatjuk:[br][/size][size=85][i]a[sub]n+1[/sub]=[/i]3[i]a[/i][sub]n[/sub]+3[sup][i]m[/i][/sup], ha [i]a[/i][sub]n[/sub] páratlan és [i]m[/i],[/size] [size=85]pozitív egész[/size],[br][size=85]akkor úgy tűnik, hogy bármely első tag esetén a sorozatnak tagja a 3[i][sup]m[/sup][/i].[/size]