Das Dreieck ABC ist mit A(1|3), B(10|2) und C(4|8) gegeben.[br][br]Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC lässt sich mithilfe der Koordinaten der Pfeile [math]\overrightarrow{AB}[/math] und [math]\overrightarrow{AC}[/math] berechnen.[br][br][math]\overrightarrow{AB}=\vec{u}=\binom{10-1}{2-3}=\binom{9}{-1}[/math] [br][br][br][math]\overrightarrow{AC}=\vec{v}=\binom{4-1}{8-3}=\binom{3}{5}[/math]

[size=150][br]Der Flächeninhalt A des Dreiecks ABC kann mithilfe dieser Formel berechnet werden:[br][br][math]\boxed{\LARGE A= \frac{1}{2} \cdot \bigg | \begin{matrix}x_u\\y_u\end{matrix} \; \; \begin{matrix}x_v\\y_v\end{matrix} \bigg | \, FE \, =\, \frac{1}{2} \cdot (x_u \cdot y_v - x_v \cdot y_u) \, FE}[br][/math][br][br][br]Für unser Dreieck ABC gilt dann:[br][br][math]\boxed{\LARGE A_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot \bigg | \begin{matrix}9\\-1\end{matrix} \; \; \begin{matrix}3\\5\end{matrix} \bigg | \, FE \, =\, \frac{1}{2} \cdot (9 \cdot 5 - (-1) \cdot 3) \, FE [/math][br] [br][br][math]\Large A_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot (45 + 3) \, FE \, = \, 24 \, FE[/math][br][/size]