Anwendung Sonnenzyklus

Die Länge eines Tages ändert sich im Verlauf eines Jahres. Wir wollen ein mathematisches Modell finden, das uns die Berechnung der Tageslänge zu jedem Datum erlaubt.

Aufgabe 1

Welches ist der längste und welches ist der kürzeste Tag im Jahr? [br]An welchen Tagen sind Tag und Nacht gleich lang (Tag- und Nachtgleiche)?

Aufgabe 2

Der längste Tag dauert bei uns ca. 16 Stunden, der kürzeste ca. 8 Stunden. Wie lang ist ein Tag bei Tag- und Nachtgleiche?

Aufgabe 3

Zeichnen Sie das oben gezeichnete Koordinatensystem ab.[br]Markieren Sie darin Punkte für den längsten Tag, den kürzesten Tag sowie die Tag- und Nachtgleichen.[br]Verbinden Sie dann die Punkte Sinusförmig. [br]Hinweis: Auf der x−Achse ist bei der Null (x=0) Silvester, bei der 1 ist der Januar vorbei, also haben wir da den 31.1. Der 21. Juni wäre also z. B. kurz vor der Zahl 6.

Erledigt

Aufgabe 4

Erstellen Sie eine Liste folgender Merkmale und lesen Sie diese an Ihrer Funktionsskizze ab.[br][list][*]Periode[/*][*]Mittellage (Wert, um den die Tageslänge Pendelt)[/*][*]Amplitude[/*][*]horizontale Verschiebung[/*][/list]

Aufgabe 5

Stellen Sie gemäss Ihren Erkenntnissen aus der letzten Aufgabe die Funktionsgleichung für die Tageszeit auf. [br]Schreiben Sie Ihre Funktion ins Eingabefeld und vergleichen Sie den Graph mit Ihrer Handzeichnung.

Aufgabe 6

Berechnen Sie dann mit der Funktionsgleichung die Tageslänge vom heutigen Tag und Überprüfen Sie diese mit den Werten von der Internetseite [url=http://www.sonnenaufgang-sonnenuntergang.de/]www.sonnenaufgang-sonnenuntergang.de[/url].