Für quadratische Funktionen der Form [math]f\left(x\right)=x^2+px[/math] (also ohne dass additive Glied +q) sowie der Form[math]f\left(x\right)=ax^2+bx[/math] (also ohne +c) bietet sich als Lösungsweg das [b]Faktorisieren (Ausklammern)[/b] an.[br][br]Hintergrund ist der sog. [b]Satz vom Nullprodukt, [/b]der besagt, dass ein Produkt zweier Faktoren a und b genau dann gleich Null ist, wenn (mindestens) einer der Faktoren a oder b gleich Null ist:[br][math]a\cdot b=0\Longleftrightarrow a=0\vee b=0[/math]

Bestimme die Nullstellen von [math]f\left(x\right)=x^2+6x[/math].[br][br][u]Lösung:[br][/u]Mit [math]f\left(x\right)=0[/math] gilt [math]x^2+6x=0\Longleftrightarrow x\cdot\left(x+6\right)=0\Longleftrightarrow x=0\vee x=-6[/math][br]Die Schnittpunkte mit der x-Achse liegen also bei [math]N_1\left(0\mid0\right)[/math] und [math]N_2\left(-6\mid0\right)[/math].

Bestimme die Nullstellen von [math]f\left(x\right)=3x^2-2x[/math].[br][br][u]Lösung:[br][/u]Mit [math]f\left(x\right)=0[/math] gilt [math]3x^2-2x=0\Longleftrightarrow x\cdot\left(3x-2\right)=0\Longleftrightarrow x=0\vee\left(3x-2\right)=0\Longleftrightarrow x=0\vee3x=2\Longleftrightarrow x=0\vee x=\frac{2}{3}[/math][br]Die Schnittpunkte mit der x-Achse liegen also bei [math]N_1\left(0\mid0\right)[/math]und .[math]N_2\left(\frac{2}{3}\mid0\right)[/math]

Eine Gemeinsamkeit aller Funktionen vom Typ [math]f\left(x\right)=x^2+px[/math] ist, dass ihre Graphen eine [b]Nullstelle im Koordinatenursprung[/b] besitzen.