[justify] A Espiral Pitagórica é uma construção geométrica composta por uma sequência de triângulos retângulos. A espiral inicia com um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimento 1. Nos próximos triângulos retângulos da espiral, um dos catetos tem sempre medida igual a 1, enquanto o outro cateto tem medida igual à hipotenusa do triângulo retângulo anterior. O processo se repete, formando uma espiral com lados crescentes segundo raízes quadradas sucessivas (√2, √3, √4…). [br] [br] A figura a seguir ilustra a Espiral Pitagórica, que é uma representação visual de raízes quadradas sucessivas, determinadas com a aplicação do teorema de Pitágoras.[/justify]
No aplicativo a seguir, desenvolvido por William V. Gonçalves, você pode explorar a construção da Espiral Pitagórica e usá-la para responder às questões que seguem.
Observe os triângulos da espiral. Quais são os comprimentos das hipotenusas dos três primeiros triângulos?
[justify] Qual é o ângulo entre os catetos de medida 1 dos dois primeiros triângulos retângulos da espiral? Esse ângulo se mantém constante nos próximos triângulos consecutivos da espiral? Esse ângulo aumenta ou diminui à medida que a espiral cresce?[/justify]
135[img width=6,height=20]file:///C:/Users/carol/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png[/img], não, aumenta.
O que todos os triângulos da espiral têm em comum?