Du hast den Peripheriewinkel kennengelernt. Das ist der Winkel über einer Sehne [math]AB[/math] bei einem Punkt [math]P[/math] auf dem Umkreis. [math]\varphi=\angle APB[/math][br][br]Neben dem Peripheriewinkel spielt noch ein anderer Winkel der sogenannte «Zentriwinkel» eine Rolle. [math]\varepsilon=\angle AMB[/math]. ([math]\varepsilon[/math] = «Epsilon», griech. Buchstabe)[br][br]Blende Peripherie- und Zentriwinkel für verschiedene Lagen von P ein. Übernimm einen möglichst allgemeinen Fall in dein Heft.
Wie hängen Zentri- und Peripheriewinkel zusammen?[br][br]Betrachte diesen Spezialfall: [br]Hier liegt [math]P[/math] direkt «gegenüber» von [math]M[/math]. D.h. [math]P[/math] und [math]A[/math] liegen punktsymmetrisch zum Zentrum [math]M[/math].[br][br]Wie gross ist der Winkel [math]\varepsilon[/math], wenn [math]\varphi=55°[/math][br][br]Wenn du die Hilfestellungen verwendest: Begründe jeden Schritt mündlich.
Was wäre die Antwort gewesen, wenn der Peripheriewinkel [math]\varphi=65°[/math] ist. Wie gross ist der Zentriwinkel. (Immer noch im Spezialfall, dass [math]P[/math] punktsymmetrisch zu [math]A[/math] liegt.)
Wie hängen Peripheriewinkel [math]\varphi[/math] und Zentriwinkel [math]\varepsilon[/math] also hier zusammen?
Der Zentriwinkel ist [i]in diesem Spezialfall[/i] ([math]P[/math] und [math]A[/math] punktsymmetrisch bezüglich [math]M[/math]) immer doppelt so gross wie der Peripheriewinkel
Nun wurde der Punkt P auf der Peripherie (dem Umkreis) verschoben. Bestimme wieder die Grösse des Zentriwinkels [math]\varepsilon[/math] !
Welchen allgemeinen Zusammenhang zwischen [math]\varphi[/math] und [math]\varepsilon[/math] hast du nun bewiesen?